n个有次序的实数
，
，
，
所组成的有序数组
称为一个n维向量，其中
称为该向量的第
个分量．特别地，对一个n维向量
，若
，
，称
为n维信号向量．设，
，
则和
的内积定义为
，且
．
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量．
(2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量.
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量
，
，，
满足它们的前m个分量都是相同的，求证：
．
，，，所组成的有序数组称为一个n维向量，其中称为该向量的第个分量．特别地，对一个n维向量，若，，称为n维信号向量．设，，则
和的内积定义为，且．(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量．
(2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量.
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量
，，，满足它们的前m个分量都是相同的，求证：．
23-24高二上·北京西城·期中 查看更多[2]
（已下线）第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）北京市西城区北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
更新时间：2023-11-14 08:18:35
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【知识点】 向量新定义
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【推荐1】我们称
元有序实数组
为
维向量，
为该向量的范数，已知维向量
，其中
，记范数为奇数的维向量
的个数为
，这个向量的范数之和为
.
(1)求
和
的值；
(2)求
的值；
(3)当为偶数时，证明：
.
元有序实数组为维向量，为该向量的范数，已知维向量，其中，记范数为奇数的维向量的个数为，这个向量的范数之和为.(1)求
和的值；(2)求
的值；(3)当
为偶数时，证明：.
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困难
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【推荐2】n个有次序的实数，，…，所组成的有序数组称为一个n维向量，其中
称为该向量的第i个分量.特别地，对一个n维向量，若
，称为n维信号向量.设，，则和的内积定义为
，且
.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量；
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，
，…，
满足它们的前m个分量都是相同的，求证：.
，，…，所组成的有序数组称为一个n维向量，其中称为该向量的第i个分量.特别地，对一个n维向量，若，称为n维信号向量.设，，则和的内积定义为，且.(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量；
(2)证明：不存在10个两两垂直的10维信号向量；
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量
，，…，满足它们的前m个分量都是相同的，求证：.
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（
）.对于
，
，定义
；
（
）；
与
之间的距离为
．
时，设
，
．若
，求
；
，且
，使
，则
； 
．若
，且
，求
的最大值．
