某骑行爱好者近段时间在专业人士指导下对骑行情况进行了统计，各次骑行期间的身体综合指标评分
与对应用时
（单位：小时）如下表：
(1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数如以说明；
(2)建立关于的回归方程.
参考数据和参考公式：相关系数
，
，
，
.
与对应用时（单位：小时）如下表：| 身体综合指标评分（） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 用时（/小时） | 10 | 8.5 | 8 | 7 | 6.5 |
与的关系，请用相关系数如以说明；(2)建立
关于的回归方程.参考数据和参考公式：相关系数
，，，.
23-24高三上·陕西西安·阶段练习 查看更多[4]
陕西省西安市西安交大附中2024届高三上学期第六次诊断考试数学（文）试题（已下线）考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员（已下线）人教B版2019选择性必修第二册综合测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（1）
更新时间：2023/12/17 23:16:02
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解题方法
【推荐1】经观测，某种昆虫的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度
和产卵数
的10组观测数据作了初步处理，得到如下图的散点图及一些统计量表.
表中
，
(1)根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据.试求y关于x回归方程.
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
和产卵数的10组观测数据作了初步处理，得到如下图的散点图及一些统计量表. |  |  |  |  |  |
| 275 | 731.1 | 21.7 | 150 | 2368.36 | 30 |
，(1)根据散点图判断，
与哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果及表中数据.试求y关于x回归方程.
附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
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解题方法
【推荐2】某兴趣小组为了研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，请一所中学校医务室人员统计近期昼夜温差情况和到该校医务室就诊的患感冒学生人数，如下是2021年10月、11月中的5组数据：
(1)通过分析，发现可用线性回归模型拟合就诊人数y与昼夜温差x之间的关系，请用以上5组数据求就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程
（结果精确到0.01）；
(2)若由（1）中所求的线性回归方程得到的估计数据与所选出的数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的试用11月8和11月18日两组数据检验（1）中所求的线性回归方程是否理想？
参考数据：
，
．
参考公式：
，
．
| 日期 | 10月8日 | 10月18日 | 10月28日 | 11月8日 | 11月18日 |
| 昼夜温差x（℃） | 8 | 11 | 6 | 15 | 5 |
| 就诊人数y | 13 | 17 | 12 | 19 | 9 |
（结果精确到0.01）；(2)若由（1）中所求的线性回归方程得到的估计数据与所选出的数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的试用11月8和11月18日两组数据检验（1）中所求的线性回归方程是否理想？
参考数据：
，．参考公式：
，．
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解题方法
【推荐3】中国是世界上沙漠化最严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，给中国工农业生产和人民生活带来严重影响随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程．该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元，近4年投入的沙漠治理经费（亿元）和沙漠治理面积（万亩）的相关数据如下表所示：
（1）通过散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（结果保留3位小数）
（2）求关于的回归方程；
（3）若保持以往沙漠治理经费的增加幅度，请预测到哪一年沙漠治理面积可突破80万亩．
参考数据：
．
参考公式：相关系数
，
，．
（亿元）和沙漠治理面积（万亩）的相关数据如下表所示：年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 2 | 3 | 4 | 5 |
| 24 | 37 | 47 | 52 |
与的关系，请用相关系数加以说明；（结果保留3位小数）（2）求
关于的回归方程；（3）若保持以往沙漠治理经费的增加幅度，请预测到哪一年沙漠治理面积可突破80万亩．
参考数据：
．参考公式：相关系数
，，．
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【推荐1】近年来，随着国家对新能源汽车产业的支持，很多国产新能源汽车迅速崛起，其因颜值高、动力充沛、提速快、空间大、用车成本低等特点得到民众的追捧，但是充电难成为影响新能源汽车销量的主要原因，国家为了加快新能源汽车的普及程度，在全国范围内逐步增建充电桩.某地区
年的充电桩数量及新能源汽车的年销量如表所示：
(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明（结果精确到0.001）；
(2)求关于的线性回归方程，预测当该地区充电桩数量为24万台时，新能源汽车的年销量是多少万辆？
参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，.
参考数据：
，
，
，
.
年的充电桩数量及新能源汽车的年销量如表所示：| 年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
| 充电桩数量/万台 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
| 新能源汽车年销量/万辆 | 25 | 37 | 48 | 58 | 72 |
与的关系，请用相关系数加以说明（结果精确到0.001）；(2)求
关于的线性回归方程，预测当该地区充电桩数量为24万台时，新能源汽车的年销量是多少万辆？参考公式：相关系数
，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.参考数据：
，，，.
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解题方法
【推荐2】如图是我国2014年至2020年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码1-7分别对应年份2014-2020.
附注：
参考数据：
，
，
，
.
参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与
的关系，请用相关系数加以证明；
（2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2022年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：
参考数据：
，，，.参考公式：相关系数
，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合
与的关系，请用相关系数加以证明；（2）建立
关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2022年我国生活垃圾无害化处理量.
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解题方法
【推荐3】2022年12月份以来，全国多个地区纷纷采取不同的形式发放多轮消费券，助力消费复苏.记发放的消费券额度为x（百万元），带动的消费为y（百万元）.某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示.
(1)根据表中的数据，请用相关系数说明y与x有很强的线性相关关系，并求出y关于x的线性回归方程.
(2)（ⅰ）若该省A城市在2023年2月份准备发放一轮额度为10百万元的消费券，利用（1）中求得的线性回归方程，预计可以带动多少消费？
（ⅱ）当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10％时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省A城市2月份发放额度为10百万元的消费券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为30百万元，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因.
参考公式：
，
，.当
时，两个变量之间具有很强的线性相关关系.
参考数据：
.
| x | 3 | 3 | 4 | 5 | 5 | 6 | 6 | 8 |
| y | 10 | 12 | 13 | 18 | 19 | 21 | 24 | 27 |
(2)（ⅰ）若该省A城市在2023年2月份准备发放一轮额度为10百万元的消费券，利用（1）中求得的线性回归方程，预计可以带动多少消费？
（ⅱ）当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10％时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省A城市2月份发放额度为10百万元的消费券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为30百万元，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因.
参考公式：
，，.当时，两个变量之间具有很强的线性相关关系.参考数据：
.
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