【推荐1】某经销商购进5瓶A型号消毒水和6瓶B型号消毒水一共需要280元，每瓶B型号消毒水的进价比每瓶A型号消毒水多10元.
(1)求每瓶A型号消毒水的进价；
(2)该经销商用2000元购进A，B两种型号的消毒水进行销售.当A型号消毒水每瓶定价为30元时，可售出100瓶，若每涨1元，则销量减少5瓶，B型号消毒水每瓶售价为60元，且购进的A，B两种型号消毒水都卖完，设每瓶A型号消毒水定价为x元（x为大于30的整数），A，B两种型号的消毒水分别有，瓶（，都为非负整数）.
①分别写出，关于x的函数关系式；
②求销售A，B两种型号消毒水的总利润的最大值；
③若销售A，B两种型号消毒水的总利润不少于1945元，直接写出每瓶A型号消毒水有几种定价.

【推荐2】已知二次函数.
   
(1)如果二次函数的图象与轴有两个公共点，求的取值范围；
(2)如图，二次函数的图象过点，与轴交于点，直线与这个二次函数图象的对称轴交于点，求的面积；
(3)在（2）的条件下，根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的的取值范围.

【推荐2】正方形的边长为1，点是对角线上一动点.

(1)如图1，过点作，垂足分别为点，
求证：.
(2)如图2，点是边上的点，连接的值
是否随点的位置改变而改变？若不变，求出它的值；若改变，请说明理由.
(3)如图3，求的最小值.

【推荐3】如图，在中，，点关于直线的对称点为，连接，过点作交直线于点.

（1）依题意补全图形；
（2）找出一个图中与相似的三角形，并证明；
（3）延长交直线于点，过点作FH交直线于点，请补全图形，猜想之间的数量关系并证明.