如图①,已知抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,点坐标为,点坐标为,点是点关于抛物线对称轴的对称点,连接,过点作轴于点,过点作交的延长线于点.
(1)求的值;
(2)求线段的长度;
(3)如图②,试在线段上找一点,在线段上找一点,且点为直线上方抛物线上的一点,求当的周长最小时,面积的最大值是多少?
(1)求的值;
(2)求线段的长度;
(3)如图②,试在线段上找一点,在线段上找一点,且点为直线上方抛物线上的一点,求当的周长最小时,面积的最大值是多少?
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更新时间:2024-03-27 09:59:56
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图1,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于、两点,其中,.该抛物线与轴交于点,与轴交于另一点.
(1)求、的值及该抛物线的解析式;
(2)如图2.若点为线段上的一动点(不与、重合).分别以、为斜边,在直线的同侧作等腰直角和等腰直角,连接,试确定面积最大时点的坐标.
(3)如图3.连接、,在线段上是否存在点,使得以、、为顶点的三角形与相似,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求、的值及该抛物线的解析式;
(2)如图2.若点为线段上的一动点(不与、重合).分别以、为斜边,在直线的同侧作等腰直角和等腰直角,连接,试确定面积最大时点的坐标.
(3)如图3.连接、,在线段上是否存在点,使得以、、为顶点的三角形与相似,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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较难
(0.4)
【推荐2】如图,抛物线与轴交于A、B两点,,其顶点C在第一象限,连结OC.
(1)求k的值;
(2)若点P在轴上,且,求P点的坐标;
(3)若Q是轴上的一个动点,当∠AQB最大时,求Q点的坐标.
(1)求k的值;
(2)若点P在轴上,且,求P点的坐标;
(3)若Q是轴上的一个动点,当∠AQB最大时,求Q点的坐标.
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在一次数学活动课上,老师要求同学们画15°、30°和60°角,小强同学身旁没有量角器,也没有圆规、三角尺,他灵机一动,想到了折纸的办法:他拿出一张矩形纸片,先对折使与重合,如图一,得到折痕,把纸片展平,再一次折叠纸片,使点落在上的处,并使折痕经过点,得到折痕和线段.
(1)请直接写出的度数,并说明理由;
(2)在图一的线段上取一点,将沿着直线折叠,如图二,使得点恰好落在线段上,求;
(3)若为边上一点,如图三,将沿直线折叠,的对应点为,延长交边于点,延长交边于点,连接.
①若,当时,若存在唯一的点,使得四边形为平行四边形,求的值;
②在①的条件下,若为线段上一动点,如图四,连接,取线段的中点,连接,求的最小值.
(1)请直接写出的度数,并说明理由;
(2)在图一的线段上取一点,将沿着直线折叠,如图二,使得点恰好落在线段上,求;
(3)若为边上一点,如图三,将沿直线折叠,的对应点为,延长交边于点,延长交边于点,连接.
①若,当时,若存在唯一的点,使得四边形为平行四边形,求的值;
②在①的条件下,若为线段上一动点,如图四,连接,取线段的中点,连接,求的最小值.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图,已知抛物线与x轴交于点和B,与y轴交于点C,对称轴为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,若点P是线段BC上的一个动点(不与点B,C重合),过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q,连接OQ.当线段PQ长度最大时,判断四边形OCPQ的形状并说明理由;
(3)如图2,在(2)的条件下,D是OC的中点,过点Q的直线与抛物线交于点E,且.在y轴上是否存在点F,使得为等腰三角形?若存在,求点F的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,若点P是线段BC上的一个动点(不与点B,C重合),过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q,连接OQ.当线段PQ长度最大时,判断四边形OCPQ的形状并说明理由;
(3)如图2,在(2)的条件下,D是OC的中点,过点Q的直线与抛物线交于点E,且.在y轴上是否存在点F,使得为等腰三角形?若存在,求点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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