【推荐1】设，平行于轴的直线分别与函数和的图像交于点，，若函数的图像上存在点，满足为等边三角形，则_________．

【推荐2】已知，则______；已知函数，若，则_______．

【推荐3】2023年10月26日神舟十七号载人飞船在长征二号F遥十七运载火箭的托举下点火升空，成功进入预定轨道.我国在航天领域取得的巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术.根据火箭理想速度公式，可以计算理想状态下火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为总质比.已知甲型火箭喷流相对速度为.
（ⅰ）当总质比为9时，甲型火箭的最大速度为______；
（ⅱ）若经过材料更新和技术改进后，甲型火箭的喷流相对速度提高到原来的倍，总质比变为原来的.若要使火箭的最大速度至少增加，则在材料更新和技术改进前总质比的最小值为______.
（所有结果保留整数，参考数据：，）

【推荐1】已知，且，则______.

【推荐2】若，则下列结论正确的序号有___________.
①
②
③
④

【推荐3】若，，则___________，___________.

【推荐1】已知是函数的零点，则实数的值为______．

【推荐2】某火电厂对其使用的燃煤进行精细化碳排放污染物控制，产生的废气经过严格过滤后排放，已知过滤过程中废气的剩余污染物数量（单位：）与过滤时间（单位：小时）之间的关系式为其中为废气中原污染物总量，为常数.若过滤开始后经过个小时废气中的污染物被过滤掉了原污染物总量的，那么要使废气中剩余污染物含量不超过，过滤开始后需要经过小时，则___________，正整数的最小值为___________.（参考数据：，）

【推荐3】方程的解为________