【推荐1】甲、乙两人轮流射击，每人每次射击一次，先射中者获胜，射击进行到有人获胜或每人都已射击次时结束.设甲每次射击命中的概率为，乙每次射击命中的概率为，且每次射击互不影响，约定由甲先射击. （1）求甲获胜的概率；
（2）求射击结束时甲的射击次数的分布列和数学期望.

【推荐3】某中学举行一次知识竞赛，比赛规则是：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别答两道题，若答对题数不少于3题，被称为“优秀小组”，已知甲乙两位同学组成一组，且同学甲和同学乙答对每道题的概率分为.
(1)若，则在第一轮竞赛中，求他们获“优秀小组”的概率；
(2)当，且每轮比赛互不影响，如果甲乙同学在此次竞赛活动中要想获得“优秀小组”的次数为9次，那么理论上至少要进行多少轮竞赛？

【推荐1】某大学综合评价面试测试中，共设置两类考题：类题有4个不同的小题，类题有3个不同的小题.某考生从中任抽取3个不同的小题解答.
（1）求该考生至少抽取到2个类题的概率；
（2）设所抽取的3个小题中类题的个数为，求随机变量的分布列与均值.

【推荐2】卫生检疫部门在进行病毒检疫时常采用“混采检测”或“逐一检测”的形式进行，某兴趣小组利用“混采检测”进行试验，已知6只动物中有1只患有某种疾病，需要通过血液化验来确定患病的动物，血液化验结果呈阳性的为患病动物，下面是两种化验方案：
方案甲：将各动物的血液逐个化验，直到查出患病动物为止.
方案乙：先取4只动物的血液混在一起化验，若呈阳性，则对这4只动物的血液再逐个化验，直到查出患病动物；若不呈阳性，则对剩下的2只动物再逐个化验，直到查出患病动物.
(1)用表示依方案甲所需化验次数，求变量的期望；
(2)求依方案甲所需化验次数少于依方案乙所需化验次数的概率.