【推荐1】设且，函数的图像过点．
(1)求的值及的定义域；
(2)求在上的单调区间和最值．

【推荐2】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并回答下列问题．设全集，______，.
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．

【推荐3】以下给出两种求函数图像对称中心的方法：①利用奇函数图像关于原点对称这一性质，再结合图像的变换可得．例如，函数，的对称中心为．而的对称中心为；②利用结论：函数的图像有对称中心的充要条件是对定义域中的任何一个x，均有．请你根据以上提供的方法，解下列各题．
（1）求函数的对称中心；
（2）判断命题：“若，的定义域都为，且都关于点对称，则也关于点对称”的真假，并说明理由；
（3）问是否有对称中心？若有，求出其对称中心；若没有，说明理由．