某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类可得：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人．
（1）能否在犯错概率不超过0．001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为
，求的分布列和期望
．
附：
（1）能否在犯错概率不超过0．001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为
，求的分布列和期望．附：
 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
更新时间：2016-12-04 03:34:23
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解题方法
【推荐1】为备战2016年奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练．现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3
乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5
(1)画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；
(2)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由；
(3)若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为
，求的分布列及均值
．
甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3
乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5
(1)画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；
(2)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由；
(3)若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为
，求的分布列及均值．
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【推荐2】某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良，为了检验甲、乙两种疗法的效果差异，采用有放回简单随机抽样的方法抽取了100名患者，部分统计数据如下表：
(1)请将上表补充完整，并依据小概率值α＝0.01的独立性检验，分析疗法与疗效是否有关联？
附：
，其中n＝a＋b＋c＋d.
临界值表：
(2)从100名患者中按照治愈、未治愈分层抽样的方法随机抽取10名，从这10人中选取3人参加免费体检，设免费体检者中治愈的人数为X，求X的分布列与数学期望.
疗法 | 疗效 | 合计 | |
未治愈 | 治愈 | ||
甲 | 48 | 60 | |
乙 | 18 | ||
合计 | 100 | ||
附：
，其中n＝a＋b＋c＋d.临界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】顺义某商场举行有奖促销活动，顾客购买满一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有8个红球、4个黑球的甲箱和装有6个红球、6个黑球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖，若没有红球，则不获奖.
（Ⅰ）求顾客抽奖1次能获奖的概率；
（Ⅱ）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望.
（Ⅰ）求顾客抽奖1次能获奖的概率；
（Ⅱ）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望.
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解题方法
【推荐2】甲、乙、丙三人组成“梦之队”参加市知识竞答比赛，每轮活动由甲、乙、丙各完成一道问题，在每一轮活动中，如果三人都答对，则“梦之队”得3分；如果只有两个人答对，则“梦之队”得2分；如果三人只有一个人答对，则“梦之队”得1分，如果三个人都没有答对，则“梦之队”得0分．已知甲每轮答对的概率是
，乙每轮答对的概率是
，丙每轮答对的概率是
；每轮活动中甲、乙、丙答对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“梦之队”参加三轮活动，求：
（1）“梦之队”第一轮得分的分布列和数学期望；
（2）“梦之队”三轮得分之和为4分的概率．
，乙每轮答对的概率是，丙每轮答对的概率是；每轮活动中甲、乙、丙答对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“梦之队”参加三轮活动，求：（1）“梦之队”第一轮得分
的分布列和数学期望；（2）“梦之队”三轮得分之和为4分的概率．
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【推荐3】某商场在周年庆举行了一场抽奖活动，抽奖箱中所有乒乓球都是质地均匀，大小与颜色相同的，且每个小球上标有1，2，3，4，5，6这6个数字中的一个，每个号都有若干个乒乓球．顾客有放回地从抽奖箱中抽取小球，用
表示取出的小球上的数字，当
时，该顾客积分为3分，当
时，该顾客积分为2分，当
时，该顾客积分为1分．以下是用电脑模拟的抽奖，得到的30组数据如下：
1 3 1 1 6 3 3 4 1 2
4 1 2 5 3 1 2 6 3 1
6 1 2 1 2 2 5 3 4 5
(1)以此样本数据来估计顾客的抽奖情况，分别估计某顾客抽奖一次，积分为3分和2分的概率；
(2)某顾客从上述30个样本数据中随机抽取2个，若该顾客总积分是几分，商场就让利几折（如该顾客积分为
，商场就给该顾客的所有购物打
折），记该顾客最后购物打X折，求X的分布列和数学期望．
表示取出的小球上的数字，当时，该顾客积分为3分，当时，该顾客积分为2分，当时，该顾客积分为1分．以下是用电脑模拟的抽奖，得到的30组数据如下：1 3 1 1 6 3 3 4 1 2
4 1 2 5 3 1 2 6 3 1
6 1 2 1 2 2 5 3 4 5
(1)以此样本数据来估计顾客的抽奖情况，分别估计某顾客抽奖一次，积分为3分和2分的概率；
(2)某顾客从上述30个样本数据中随机抽取2个，若该顾客总积分是几分，商场就让利几折（如该顾客积分为
，商场就给该顾客的所有购物打折），记该顾客最后购物打X折，求X的分布列和数学期望．
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