选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
，
为参数），在以
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点
对应的参数
，射线
与曲线交于点
.
（1）求曲线，的直角坐标方程；
（2）若点
，
在曲线上，求
的值.
在平面直角坐标系
中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点.（1）求曲线
，的直角坐标方程；（2）若点
，在曲线上，求的值.
16-17高三上·河北衡水·阶段练习 查看更多[9]
更新时间：2016-12-04 22:24:09
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【推荐1】在极坐标系中，曲线的方程为
，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为
，（
为参数）
(1)求曲线的参数方程和曲线的普通方程；
(2)求曲线上的点到曲线的距离的取值范围.
的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为，（为参数）(1)求曲线
的参数方程和曲线的普通方程；(2)求曲线
上的点到曲线的距离的取值范围.
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解题方法
【推荐2】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（α为参数，α∈[0，π]），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的方程为ρ2=
．
（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；
（Ⅱ）设C1与C2的交点为M，N，求∠MON．
（α为参数，α∈[0，π]），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的方程为ρ2=．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；
（Ⅱ）设C1与C2的交点为M，N，求∠MON．
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【推荐3】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（
为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
．
（1）写出曲线C1和C2的直角坐标方程；
（2）已知P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的切线，切点为A，求|PA|的最大值．
（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）写出曲线C1和C2的直角坐标方程；
（2）已知P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的切线，切点为A，求|PA|的最大值．
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【推荐1】在平面直角坐标系中，直线
的参数方程为
（为参数），曲线的参数方程为
（
为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
(1)求直线以及曲线的极坐标方程；
(2)记直线与曲线交于
两点，直线与曲线交于，
两点，求
的值.
中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求直线
以及曲线的极坐标方程；(2)记直线
与曲线交于两点，直线与曲线交于，两点，求的值.
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【推荐2】在直角坐标系中，曲线C的参数方程为
（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）若直线
、
的极坐标方程为
（
），
（），设直线、与曲线C的交点分别为M、N（除极点外），求
的面积.
中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）若直线
、的极坐标方程为（），（），设直线、与曲线C的交点分别为M、N（除极点外），求的面积.
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（
．
和
分别与曲线
，求四边形
的面积．
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中，曲线
的参数方程为
（为参数），将曲线按伸缩变换公式
，变换得到曲线
（1）求的普通方程；
（2）直线过点
，倾斜角为
，若直线与曲线交于
两点，为
的中点，求的面积.
中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线按伸缩变换公式，变换得到曲线（1）求
的普通方程；（2）直线
过点，倾斜角为，若直线与曲线交于两点，为的中点，求的面积.
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【推荐2】在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为：
（其中为参数）．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为
．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)点B在曲线C上运动，求
的最大值．
中，已知曲线C的参数方程为：（其中为参数）．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为．(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)点B在曲线C上运动，求
的最大值．
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