数列
是正整数
的任一排列，且同时满足以下两个条件：
；②当
时，
(
).记这样的数列个数为
.
（Ⅰ）写出
的值；
（Ⅱ）证明
不能被4整除.
是正整数的任一排列，且同时满足以下两个条件：；②当时，().记这样的数列个数为.（Ⅰ）写出
的值；（Ⅱ）证明
不能被4整除.
更新时间：2017-11-13 14:19:46
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知数列
.如果数列
满足
，
，其中
，则称
为
的“衍生数列”.
（Ⅰ）若数列
的“衍生数列”是
，求
；
（Ⅱ）若
为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是；
（Ⅲ）若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是
，….依次将数列，，，…的第
项取出，构成数列
.证明：
是等差数列.
.如果数列满足， ，其中，则称为的“衍生数列”.（Ⅰ）若数列
的“衍生数列”是，求；（Ⅱ）若
为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是；（Ⅲ）若
为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，….依次将数列，，，…的第项取出，构成数列 .证明：是等差数列.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】两个数列
、
，当和同时在
时取得相同的最大值，我们称与具有性质
，其中
.
（1）设
的二项展开式中
的系数为
（
），
，记
，
，
，依次下去，
，组成的数列是
；同样地，
的二项展开式中的系数为
（），，记
，
，，依次下去，
，组成的数列是
；判别与是否具有性质，请说明理由；
（2）数列
的前项和是
，数列
的前项和是
，若
与
具有性质，
，则这样的数列一共有多少个？请说明理由；
（3）两个有限项数列
与
满足
，，且
，是否存在实数
，使得与具有性质，请说明理由.
、，当和同时在时取得相同的最大值，我们称与具有性质，其中.（1）设
的二项展开式中的系数为（），，记，，，依次下去，，组成的数列是；同样地，的二项展开式中的系数为（），，记，，，依次下去，，组成的数列是；判别与是否具有性质，请说明理由；（2）数列
的前项和是，数列的前项和是，若与具有性质，，则这样的数列一共有多少个？请说明理由；（3）两个有限项数列
与满足，，且，是否存在实数，使得与具有性质，请说明理由.
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与
，
.
，且
项是最大项，即
（
，
（
与最小值
，且
.
解答题-证明题
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困难
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名校
解题方法
【推荐1】给定正整数n，记S(n)为所有由2n个非负实数组成的2行n列的数表构成的集合.对于A
S(n)，用
，
分别表示的第i行，第j列各数之和(i=1，2；j=1，2，...，n).将A的每列的两个数中任选一个变为0(可以将0变为0)而另一个数不变，得到的数表称为A的一个残表.
(1)对如下数表A，写出A的所有残表A'，使得
；
(2)已知AS(2)且
(j=1，2)，求证：一定存在A的某个残表A'使得
，
均不超过
；
(3)已知AS(23)且(j=1，2，...，23)，求证：一定存在A的某个残表A'使得，均不超过6.
S(n)，用，分别表示的第i行，第j列各数之和(i=1，2；j=1，2，...，n).将A的每列的两个数中任选一个变为0(可以将0变为0)而另一个数不变，得到的数表称为A的一个残表.(1)对如下数表A，写出A的所有残表A'，使得
；| 0.1 | 0.1 | 1 |
| 0 | 0 | 0.1 |
S(2)且(j=1，2)，求证：一定存在A的某个残表A'使得，均不超过；(3)已知A
S(23)且(j=1，2，...，23)，求证：一定存在A的某个残表A'使得，均不超过6.
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【推荐2】对于无穷数列
，若
，
，则称数列是数列的“收缩数列”，其中
分别表示
中的最大项和最小项，已知数列的前n项和为，数列
是数列的“收缩数列”
（1）若
求数列的前n项和；
（2）证明：数列的“收缩数列”仍是；
（3）若
，求所有满足该条件的数列．
，若，，则称数列是数列的“收缩数列”，其中分别表示中的最大项和最小项，已知数列的前n项和为，数列是数列的“收缩数列”（1）若
求数列的前n项和；（2）证明：数列
的“收缩数列”仍是；（3）若
，求所有满足该条件的数列．
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满足如下三个条件：
；
；
．
和
的值；
