已知数列…,为该数列的前项和,计算得, , , .
观察上述结果,推测出,并用数学归纳法加以证明.
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11-12高二下·浙江杭州·阶段练习 查看更多[10]
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更新时间:2018-03-07 15:23:17
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名校
【推荐1】已知.
(1)写出,,的值;
(2)归纳的值,并用数学归纳法加以证明.
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【推荐2】已知定义在已知定义在上的函数上的函数满足①,②,由此可归纳出一个结论“★”,使得数列满足,则此结论★为_____.并求的通项公式.
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【推荐1】已知函数,数列满足,.
(1)是否存在,使得在处取得极值,若存在,求的值,若不存在,说明理由;
(2)求的值,请猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明.
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解题方法
【推荐2】汉诺塔问题是源于印度一个古老传说的益智游戏.这个游戏的目的是将图(1)中按照直径从小到大依次摆放在①号塔座上的盘子,移动到③号塔座上,在移动的过程中要求:每次只可以移动一个盘子,并且保证任何一个盘子都不可以放在比自己小的盘子上.记将n个直径不同的盘子从①号塔座移动到③号塔座所需要的最少次数为an.
(1)试写出a1,a2,a3,a4值,并猜想出an;(无需给出证明)
(2)著名的毕达哥拉斯学派提出了形数的概念.他们利用小石子摆放出了图(2)的形状,此时小石子的数目分别为1,4,9,16,由于小石子围成的图形类似正方形,于是称bn=n2这样的数为正方形数.当n≥2时,试比较an与bn的大小,并用数学归纳法加以证明.
(1)试写出a1,a2,a3,a4值,并猜想出an;(无需给出证明)
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