组卷网 > 高中数学综合库 > 计数原理与概率统计 > 随机变量及其分布 > 离散型随机变量的均值与方差 > 离散型随机变量的均值 > 求离散型随机变量的均值
题型:解答题-应用题 难度:0.65 引用次数:545 题号:6466722
随着电商的快速发展,快递业突飞猛进,到目前,中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过的包裹收费10元;重量超过的包裹,除收费10元之外,每超过(不足,按计算)需再收5元.
该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下:
包裹重量(单位:12345
包裹件数43301584

公司对近60天,每天揽件数量统计如下表:
包裹件数范围0~100101~200201~300301~400401~500
包裹件数(近似处理)50150250350450
天数6630126

以上数据已做近似处理,并将频率视为概率.
(1)计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101~300之间的概率;
(2)①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值;
②根据以往的经验,公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人,每人每件揽件不超过150件,日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人,试计算裁员前后公司每日利润的数学期望,若你是公司老总,是否进行裁减工作人员1人?

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)
名校
【推荐1】元宵佳节,是民间最重要的民俗节日之一,我们梅州多地都会举行各种各样的民俗活动,如五华县河东镇的“迎灯”、丰顺县埔寨镇的“火龙”、大埔县百侯镇的“迎龙珠灯”等系列活动.在某庆祝活动现场,为了解观众对该活动的观感情况(“一般”或“激动”),现从该活动现场的观众中随机抽取200名,得到下表:

一般

激动

总计

男性

90

120

女性

25

总计

200

(1)填补上面的2×2列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为性别与对该活动的观感程度有关?
(2)该活动现场还举行了有奖促销活动,凡当天消费每满300元,可抽奖一次.抽奖方案是:从装有3个红球和3个白球(形状、大小、质地完全相同)的抽奖箱里一次性摸出2个球,若摸出2个红球,则可获得100元现金的返现;若摸出1个红球,则可获得50元现金的返现;若没摸出红球,则不能获得任何现金返现.若某观众当天消费600元,记该观众参加抽奖获得的返现金额为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
附:,其中

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

2023-04-13更新 | 1467次组卷
【推荐2】2019年,中华人民共和国成立70周年,为了庆祝建国70周年,某中学在全校进行了一次爱国主义知识竞赛,共1000名学生参加,答对题数(共60题)分布如下表所示:
组别
频数1018526540011525
答对题数近似服从正态分布为这1000人答对题数的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表).
(1)估计答对题数在内的人数(精确到整数位).
(2)学校为此次参加竞赛的学生制定如下奖励方案:每名同学可以获得2次抽奖机会,每次抽奖所得奖品的价值与对应的概率如下表所示.
获得奖品的价值(单位:元)01020
概率
(单位:元)表示学生甲参与抽奖所得奖品的价值,求的分布列及数学期望.
附:若,则.
2020-03-26更新 | 472次组卷
解答题-问答题 | 适中 (0.65)
【推荐3】为了减少污染物排放,进一步保护环境,环保部门让3位环保专家对某公司的两个环保方案进行投票.投票规则如下:①每位专家只能给其中一个方案投票或投弃权票;②如果一个方案获得赞成票,则该方案得2分,另一方案得0分;③如果专家投的是弃权票,则两种方案均得1分.假设3位专家给方案投赞成票的概率均为,给方案投赞成票的概率均为,投弃权票的概率均为,且3位专家的投票相互之间没有影响.
(1)求方案获得3分的概率;
(2)记方案的最终得分为,求的分布列及数学期望;
(3)若方案的得分不低于5分,则该方案为优秀方案,求方案为优秀方案的概率.
2021-01-07更新 | 96次组卷
共计 平均难度:一般