某煤炭公司销售人员根据该公司以往的销售情况,得到如下频率分布表
日销售量分组 | [2,4) | [4,6) | [6,8) | [8,10) | [10,12] |
频率 | 0.10 | 0.20 | 0.30 | 0.25 | 0.15 |
(1)在下图中作出这些数据的频率分布直方图;
(2)将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.若未来3天内日销售量不低于6吨的天数为X,求X的分布列、数学期望与方差.
更新时间:2018-04-17 21:32:43
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【知识点】 利用二项分布求分布列解读
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【推荐1】某大学为丰富学生课余生活,举办趣味知识竞赛,分为“个人赛”和“对抗赛”,竞赛规则如下:
①个人赛规则:每位学生需要从“历史类、数学类、生活类”问题中随机选1道试题作答,其中“历史类”有8道,“数学类”有6道,“生活类”有4道,若答对将获得一份奖品.
②对抗赛规则:两位学生进行答题比赛,每轮只有1道题目,比赛时两位参赛者同时回答这一个问题,若一人答对且另一人答错,则答对者获得1分,答错者得分;若两人都答对或都答错,则两人均得0分,对抗赛共设3轮,每轮获得1分的学生会获得一份奖品,且两位参赛者答对与否互不影响,每次答题的结果也互不影响.
(1)学生甲参加个人赛,若学生甲答对“历史类”“数学类”“生活类”的概率分别为,,,求学生甲答对所选试题的概率;
(2)学生乙和学生丙参加对抗赛,若每道题学生乙和学生丙答对的概率分别为,,求三轮结束学生乙仅获得一份奖品的概率.
①个人赛规则:每位学生需要从“历史类、数学类、生活类”问题中随机选1道试题作答,其中“历史类”有8道,“数学类”有6道,“生活类”有4道,若答对将获得一份奖品.
②对抗赛规则:两位学生进行答题比赛,每轮只有1道题目,比赛时两位参赛者同时回答这一个问题,若一人答对且另一人答错,则答对者获得1分,答错者得分;若两人都答对或都答错,则两人均得0分,对抗赛共设3轮,每轮获得1分的学生会获得一份奖品,且两位参赛者答对与否互不影响,每次答题的结果也互不影响.
(1)学生甲参加个人赛,若学生甲答对“历史类”“数学类”“生活类”的概率分别为,,,求学生甲答对所选试题的概率;
(2)学生乙和学生丙参加对抗赛,若每道题学生乙和学生丙答对的概率分别为,,求三轮结束学生乙仅获得一份奖品的概率.
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【推荐2】2022年6月27日,四川正式公布新高考政策,将不再进行文理科分科考试,而是按照“”的模式.其中“3”为语文、数学、外语3门全国统一考试科目;“1”为首选科目,考生从物理、历史2门科目中自主选择一门;“2”为再选科目,考生从化学、生物、地理和思想政治4门科目中自主选择两门.为了迎接新高考,某中学调查了高一年级2000名学生首选科目的选科倾向,随机抽取了150人,统计首选科目人数如下表:
(1)补全列联表,并根据表中数据判断是否有95%的把握认为“选考历史与性别有关”;
(2)将此样本的频率视为总体的概率,随机调查该年级4名学生,设这4人中选考物理的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
选考历史 | 选考物理 | 总计 | |
女生 | |||
男生 | 60 | 80 | |
总计 | 50 |
(2)将此样本的频率视为总体的概率,随机调查该年级4名学生,设这4人中选考物理的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】随着移动互联网时代的到来,手机的使用非常普遍,“低头族”随处可见.某校为了解家长和教师对学生带手机进校园的态度,随机调查了100位家长和教师,得到情况如下表:
(1)是否有95%以上的把握认为“带手机进校园与身份有关”,并说明理由;
(2)把以上频率当概率,随机抽取3位教师,记其中反对学生带手机进校园的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
附:
教师 | 家长 | |
反对 | 40 | 20 |
支持 | 20 | 20 |
(2)把以上频率当概率,随机抽取3位教师,记其中反对学生带手机进校园的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
附:
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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