2022年6月27日，四川正式公布新高考政策，将不再进行文理科分科考试，而是按照“
”的模式.其中“3”为语文、数学、外语3门全国统一考试科目；“1”为首选科目，考生从物理、历史2门科目中自主选择一门；“2”为再选科目，考生从化学、生物、地理和思想政治4门科目中自主选择两门.为了迎接新高考，某中学调查了高一年级2000名学生首选科目的选科倾向，随机抽取了150人，统计首选科目人数如下表：
(1)补全
列联表，并根据表中数据判断是否有95%的把握认为“选考历史与性别有关”；
(2)将此样本的频率视为总体的概率，随机调查该年级4名学生，设这4人中选考物理的人数为
，求的分布列及数学期望.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
”的模式.其中“3”为语文、数学、外语3门全国统一考试科目；“1”为首选科目，考生从物理、历史2门科目中自主选择一门；“2”为再选科目，考生从化学、生物、地理和思想政治4门科目中自主选择两门.为了迎接新高考，某中学调查了高一年级2000名学生首选科目的选科倾向，随机抽取了150人，统计首选科目人数如下表：选考历史 | 选考物理 | 总计 | |
女生 | |||
男生 | 60 | 80 | |
总计 | 50 |
列联表，并根据表中数据判断是否有95%的把握认为“选考历史与性别有关”；(2)将此样本的频率视为总体的概率，随机调查该年级4名学生，设这4人中选考物理的人数为
，求的分布列及数学期望.参考公式：
，其中.参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间：2022-12-29 10:41:45
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【推荐1】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了
个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）， 其频率分布直方图如下：
（1）记
表示事件“旧养殖法的箱产量低于40kg”，估计的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有
的把握认为箱产量与养殖方法有关：
附：
个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）， 其频率分布直方图如下：（1）记
表示事件“旧养殖法的箱产量低于40kg”，估计的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有
的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量 kg | 箱产量 kg | |
| 旧养殖法 | ||
| 新养殖法 |
  |  |  |  |
 |  |  |  |
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【推荐2】某科研小组为了研究一种治疗新冠肺炎患者的新药的效果，选50名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标x和y的数据，并统计得到如下的2×2列联表（不完整）：
其中在生理指标
的人中，设A组为生理指标
的人，B组为生理指标
的人，他们服用这种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
A组：10，11，12，13，14，15，16
B组：12，13，15，16，17，14，25
（1）根据以上数据，将列联表填写完整；
（2）判断是否有95%的把握认为患者的两项生理指标x和y有关系；
（3）从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率.
附：
，其中.
| | 合计 | |
 | 12 | 36 | |
| 7 | ||
| 合计 |
其中在生理指标
的人中，设A组为生理指标的人，B组为生理指标的人，他们服用这种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16
B组：12，13，15，16，17，14，25
（1）根据以上数据，将列联表填写完整；
（2）判断是否有95%的把握认为患者的两项生理指标x和y有关系；
（3）从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率.
附：
，其中. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】南昌市在2018年召开了全球VR产业大会，为了增强对青少年VR知识的普及，某中学举行了一次普及VR知识讲座，并从参加讲座的男生中随机抽取了50人，女生中随机抽取了70人参加VR知识测试，成绩分成优秀和非优秀两类，统计两类成绩人数得到如下的列联表：
（1）确定
，
的值；
（2）试判断能否有90%的把握认为VR知识测试成绩优秀与否与性别有关；
附：
列联表：| 优秀 | 非优秀 | 总计 | |
| 男生 | | 35 | 50 |
| 女生 | 30 | | 70 |
| 总计 | 45 | 75 | 120 |
，的值；（2）试判断能否有90%的把握认为VR知识测试成绩优秀与否与性别有关；
附：
 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【推荐1】有关研究表明，正确佩戴安全头盔，规范使用安全带能够将交通事故死亡风险大幅降低，对保护群众生命安全具有重要作用．某市针对电动自行车骑行人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的
名骑行人员中，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，得到如下的统计图：
(1)估算该市电动自行车骑行人员的平均年龄；
(2)根据所给的数据，完成下面的列联表；
(3)根据（2）中的列联表，参照附表判断：是否有
的把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关？
附表：
名骑行人员中，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，得到如下的统计图：(1)估算该市电动自行车骑行人员的平均年龄；
(2)根据所给的数据，完成下面的列联表；
| 年龄 | 是否佩戴头盔 | 总计 | |
| 是 | 否 | ||
 | |||
 | |||
| 总计 | |||
的把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关？附表：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】某数学兴趣小组为了探究参与某项老年运动是否与性别有关的问题，对城区60岁以上老人进行了随机走访调查，得到的数据如表：
从参与该项老年运动的被调查者中随机抽取1人个人是男性的概率是
．
（1）求列联表中
的值；
（2）是否有
的把握认为参与该项老年运动与性别有关？
参考公式及数据：
，其中．
| 男性 | 女性 | 总计 | |
| 参与该项老年运动 |  | 8 |  |
| 不参与该项老年运动 |  | 32 |  |
| 总计 | 60 | 40 | 100 |
．（1）求
列联表中的值；（2）是否有
的把握认为参与该项老年运动与性别有关？参考公式及数据：
，其中． |  |  |  |  | |  | |
|  |  | |  ． | |  | |
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【推荐3】越来越多的人喜欢运动健身，其中徒步也是一项备受喜欢的运动.某单位为了鼓励更多的职工参与徒步运动，对一个月内每天达到10000步及以上的职工授予“运动达人”称号，其余的职工称为“运动参与者”.为了解职工的运动情况，选取了该单位120名职工某月的运动数据进行分析，结果如下：
(1)根据上表，判断是否有99%的把握认为获得“运动达人”称号与年龄段有关？
(2)从具有“运动达人”称号的职工中按年龄段采用分层抽样的方法抽取6人参加某地区“万步有约”徒步大赛.若从选取的6人中随机抽取2人作为代表参加开幕式，求“选取的2人中，中年职工最多有1人”的概率.
附表及公式：
其中
，.
| 运动参与者 | 运动达人 | 合计 | |
| 中年职工 | 25 | 40 | 65 |
| 青年职工 | 35 | 20 | 55 |
| 合计 | 60 | 60 | 120 |
(2)从具有“运动达人”称号的职工中按年龄段采用分层抽样的方法抽取6人参加某地区“万步有约”徒步大赛.若从选取的6人中随机抽取2人作为代表参加开幕式，求“选取的2人中，中年职工最多有1人”的概率.
附表及公式：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，.
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(0.85)
【推荐1】已知一袋有2个白球和4个黑球．
（1）采用不放回地从袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，求恰好摸到2个黑球的概率；
（2）采用有放回从袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，令X表示摸到黑球次数，
求X的分布列和期望.
（1）采用不放回地从袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，求恰好摸到2个黑球的概率；
（2）采用有放回从袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，令X表示摸到黑球次数，
求X的分布列和期望.
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(0.85)
【推荐2】甲､乙二人进行定点投篮比赛，已知甲､乙二人每次投进的概率均为
，两人各投1次称为一轮投篮.
(1)求乙在前3次投篮中，恰好投进2个球的概率；
(2)设前3轮投篮中，甲与乙进球个数差的绝对值为随机变量
，求的分布列与期望.
，两人各投1次称为一轮投篮.(1)求乙在前3次投篮中，恰好投进2个球的概率；
(2)设前3轮投篮中，甲与乙进球个数差的绝对值为随机变量
，求的分布列与期望.
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(0.85)
【推荐1】生产实践中工人生产零件长度的总体密度曲线是正态分布曲线．甲、乙2名工人生产零件长度的总体密度曲线分别是
，
，其中
．
(1)判断甲、乙2名工人生产水平的高低，并说明理由；
(2)现从甲乙2名工人生产的零件中分别抽取3件，2件．变量X表示这5件零件中长度小于标准长度（平均值的估计值）的件数，写出X的分布列，并求
．
，，其中．(1)判断甲、乙2名工人生产水平的高低，并说明理由；
(2)现从甲乙2名工人生产的零件中分别抽取3件，2件．变量X表示这5件零件中长度小于标准长度（平均值的估计值）的件数，写出X的分布列，并求
．
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(0.85)
【推荐2】某地为调查年龄在
岁段人群每周的运动情况，从年龄在岁段人群中随机抽取了200人的信息，将调查结果整理如下：
(1)根据以上信息，能否有
把握认为该地年龄在岁段人群每周运动超过2小时与性别有关？
(2)用样本估计总体，从该地年龄在岁段人群中随机抽取3人，设抽取的3人中每周运动不超过2小时的人数为，求的分布列和数学期望
.
参考公式：
.
岁段人群每周的运动情况，从年龄在岁段人群中随机抽取了200人的信息，将调查结果整理如下：| 女性 | 男性 | |
| 每周运动超过2小时 | 60 | 80 |
| 每周运动不超过2小时 | 40 | 20 |
把握认为该地年龄在岁段人群每周运动超过2小时与性别有关？(2)用样本估计总体，从该地年龄在
岁段人群中随机抽取3人，设抽取的3人中每周运动不超过2小时的人数为，求的分布列和数学期望.参考公式：
. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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(0.85)
名校
【推荐3】大力开展体育运动，增强学生体质，是学校教育的重要目标之一．某校组织全校学生进行立定跳远训练，为了解训练的效果，从该校男生中随机抽出100人进行立定跳远达标测试，测试结果（单位：米）均在
内，整理数据得到如下频率分布直方图．学校规定男生立定跳远2.05米及以上为达标，否则为不达标．
(1)若男生立定跳远的达标率低于60%，该校男生还需加强立定跳远训练．请你通过计算，判断该校男学生是否还需加强立定跳远训练；
(2)为提高学生的达标率，该校决定加强训练，经过一段时间训练后，该校男生立定跳远的距离（单位：米）近似服从正态分布
，且
．再从该校任选3名男生进行测试，X表示这3人中立定跳远达标的人数，求X的分布列和数学期望E（X）．
内，整理数据得到如下频率分布直方图．学校规定男生立定跳远2.05米及以上为达标，否则为不达标．(1)若男生立定跳远的达标率低于60%，该校男生还需加强立定跳远训练．请你通过计算，判断该校男学生是否还需加强立定跳远训练；
(2)为提高学生的达标率，该校决定加强训练，经过一段时间训练后，该校男生立定跳远的距离
（单位：米）近似服从正态分布，且．再从该校任选3名男生进行测试，X表示这3人中立定跳远达标的人数，求X的分布列和数学期望E（X）．
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