某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数的监测数据,结果统计如下:
记某企业每天由空气污染造成的经济损失(单位:元),空气质量指数为.当时,企业没有造成经济损失;当对企业造成经济损失成直线模型(当时造成的经济损失为,当时,造成的经济损失;当时造成的经济损失为2000元;
(1)试写出的表达式:
(2)在本年内随机抽取一天,试估计该天经济损失超过350元的概率;
(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有12天为重度污染,完成下面列联表,并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?
记某企业每天由空气污染造成的经济损失(单位:元),空气质量指数为.当时,企业没有造成经济损失;当对企业造成经济损失成直线模型(当时造成的经济损失为,当时,造成的经济损失;当时造成的经济损失为2000元;
(1)试写出的表达式:
(2)在本年内随机抽取一天,试估计该天经济损失超过350元的概率;
(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有12天为重度污染,完成下面列联表,并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?
更新时间:2018-03-14 11:48:32
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【推荐1】我校为了解学生喜欢通用技术课程“机器人制作”是否与学生性别有关,采用简单随机抽样的办法在我校高一年级抽出一个有60人的班级进行问卷调查,得到如下的列联表:
已知从该班随机抽取1人为喜欢的概率是.
(Ⅰ)请完成上面的列联表;
(Ⅱ)根据列联表的数据,若按90%的可靠性要求,能否认为“喜欢与否和学生性别有关”?请说明理由.
参考临界值表:
参考公式:其中
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男生 | 18 | ||
女生 | 6 | ||
合计 | 60 |
(Ⅰ)请完成上面的列联表;
(Ⅱ)根据列联表的数据,若按90%的可靠性要求,能否认为“喜欢与否和学生性别有关”?请说明理由.
参考临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】某大学生创客实践基地,甲、乙两个团队生产同种创新产品,现对其生产的产品进行质量检验.
(1)为测试其生产水准,从甲、乙生产的产品中各抽检15个样本,评估结果如图:
现将“一、二、三等”视为产品质量合格,其余为产品质量不合格,请完善2×2列联表,依据α=0.05的独立性检验,能否认为产品质量与生产团队有关联;
(2)将甲乙生产的产品各自进行包装,每5个产品包装为一袋,现从中抽取一袋检测(假定抽取的这袋产品来自甲生产的概率为,来自乙生产的概率为),求这袋产品中恰有4件合格品的概率(以(1)中各自产品的合格频率代替各自产品的合格概率).
附:,.
(1)为测试其生产水准,从甲、乙生产的产品中各抽检15个样本,评估结果如图:
甲 | 乙 | 总和 | |
合格 | |||
不合格 | |||
总和 | 15 | 15 | 30 |
(2)将甲乙生产的产品各自进行包装,每5个产品包装为一袋,现从中抽取一袋检测(假定抽取的这袋产品来自甲生产的概率为,来自乙生产的概率为),求这袋产品中恰有4件合格品的概率(以(1)中各自产品的合格频率代替各自产品的合格概率).
附:,.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】某学校现有1000名学生,为调查该校学生一周使用手机上网时间的情况,收集了名学生某周使用手机上网时间的样本数据(单位:小时).将数据分为6组:,并整理得到如下的频率分布直方图:
附:.
(1)估计该校学生一周平均使用手机上网时间(每组数据以该组中点值为代表);
(2)将一周使用手机上网时间在内定义为“长时间使用手机上网”;一周使用手机上网时间在内定义为“不长时间使用手机上网”,在样本数据中,有名学生不近视.请补充完成该周使用手机上网时间与近视程度的列联表,若有以上的把握认为“该校学生一周使用手机上网时间与近视程度有关”.那么本次调查的人数至少有多少?
附:.
0.1 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)将一周使用手机上网时间在内定义为“长时间使用手机上网”;一周使用手机上网时间在内定义为“不长时间使用手机上网”,在样本数据中,有名学生不近视.请补充完成该周使用手机上网时间与近视程度的列联表,若有以上的把握认为“该校学生一周使用手机上网时间与近视程度有关”.那么本次调查的人数至少有多少?
近视 | 不近视 | 合计 | |
长时间使用手机 | |||
不长时间使用手机 | |||
合计 |
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【推荐1】为推行“高中新课程改革”,某数学老师分别用“传统教学”和“新课程”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班级进行教学实验,为了比较教学效果.期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,结果如下表:记成绩不低于120分者为“成绩优良”.
(1)从以上统计数据填写下面列联表,并判断能否犯错误的频率不超过0.01的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
附:,其中.临界值表如上表:
(2)现从上述40人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核,在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为X,求X的分布列及数学期望.
分数 | |||||
甲班频数 | 7 | 5 | 4 | 3 | 1 |
乙班频数 | 1 | 2 | 5 | 5 | 7 |
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
P() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(2)现从上述40人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核,在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为X,求X的分布列及数学期望.
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现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只,取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.
(1)能否有的把握认为注射此种疫苗有效?
(2)现从感染病毒的小白鼠中任意抽取2只进行病理分析,记注射疫苗的小白鼠只数为,求的概率分布和数学期望.
附:,
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 35 | ||
注射疫苗 | 65 | ||
总计 | 100 | 100 | 200 |
(1)能否有的把握认为注射此种疫苗有效?
(2)现从感染病毒的小白鼠中任意抽取2只进行病理分析,记注射疫苗的小白鼠只数为,求的概率分布和数学期望.
附:,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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(1)是否有90%的把握认为近视与性别有关(结果精确到0.001);
(2)从120名女生中按是否近视,采用分层抽样的方法抽取12人,再从12人中随机抽取4人做进一步调查,记抽到一名近视的得分,抽到一名不近视的得1分,设随机变量X表示抽取的4名学生的总得分,试求X的分布列与数学期望.
附:独立性验临界值表
公式,其中.
近视 | 不近视 | |
男生 | 50 | 30 |
女生 | 70 | 50 |
(2)从120名女生中按是否近视,采用分层抽样的方法抽取12人,再从12人中随机抽取4人做进一步调查,记抽到一名近视的得分,抽到一名不近视的得1分,设随机变量X表示抽取的4名学生的总得分,试求X的分布列与数学期望.
附:独立性验临界值表
P | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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