递增数列1，3，4，9，10，12，13，…由一些正整数组成，它们要么是3的幂要么是若干个不同的3的幂的和.求第2014项的值.
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（已下线）2014年全国高中数学联赛河南赛区预赛高二试题
更新时间：2018-12-04 23:16:34
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【知识点】 第一数学归纳法
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【推荐1】设
，
，
.
证明：（1）存在常数
，使得对任意正整数
，有
.
（2）对任意正整数，有
.
，，.证明：（1）存在常数
，使得对任意正整数，有.（2）对任意正整数
，有.
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困难
(0.15)
【推荐2】给定一个正99边形，将1，2，
，99放入99边形的99个顶点处，若两种放置方法在旋转之后可以重合，则称这两种方法是同一个.称交换某两个相邻顶点上的数为一次操作，求最小的使得至多次操作可以将一种放置方法变为任意另外一种放置方法.
，99放入99边形的99个顶点处，若两种放置方法在旋转之后可以重合，则称这两种方法是同一个.称交换某两个相邻顶点上的数为一次操作，求最小的使得至多次操作可以将一种放置方法变为任意另外一种放置方法.
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，这里
(
)，称有穷数列1，
，
，
，
为
是一个给定的实数，称
为
的生成数列的项数；
，
，
的前
项的和
(用
､
表示)；
，证明：存在无穷多个正整数
满足
.
