若正整数的二进制表示是,这里(),称有穷数列1,,,,为的生成数列,设是一个给定的实数,称为的生成数.
(1)求的生成数列的项数;
(2)求由的生成数列,,,的前项的和(用、表示);
(3)若实数满足,证明:存在无穷多个正整数,使得不存在正整数满足.
(1)求的生成数列的项数;
(2)求由的生成数列,,,的前项的和(用、表示);
(3)若实数满足,证明:存在无穷多个正整数,使得不存在正整数满足.
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(已下线)微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编(已下线)专题15 数列不等式的证明 微点2 数学归纳法证明数列不等式(已下线)第01讲 集合与逻辑-2(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三上学期12月月考数学试题
更新时间:2020-12-13 21:39:45
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【推荐1】已知集合,其中.对于,,定义与之间的距离为.
(1)记,写出所有使得;
(2)记,、,并且,求的最大值;
(3)设,中所有不同元素间的距离的最小值为,记满足条件的集合的元素个数的最大值为,求证:.
(1)记,写出所有使得;
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解题方法
【推荐2】数列中,给定正整数,.定义:数列满足,称数列的前项单调不增.
(Ⅰ)若数列通项公式为:,求;
(Ⅱ)若数列满足:,求证的充分必要条件是数列的前项单调不增;
(Ⅲ)给定正整数,若数列满足:,且数列的前项和为,求的最大值与最小值.(写出答案即可)
(Ⅰ)若数列通项公式为:,求;
(Ⅱ)若数列满足:,求证的充分必要条件是数列的前项单调不增;
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【推荐1】已知数列满足,.
(1)若是递增数列,求实数的取值范围;
(2)若,且对任意大于的正整数,恒有,求的最小值.
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【推荐2】已知数列满足,对每个正整数,有或.如这个数列可以为1,2,4,6,10….
(1)若某一项为奇数,且不为3的倍数,证明:;
(2)证明:;
(3)若在的前2015项中,恰有t个项为奇数,求t的最大值.
(1)若某一项为奇数,且不为3的倍数,证明:;
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【推荐1】设,,.
证明:(1)存在常数,使得对任意正整数,有.
(2)对任意正整数,有.
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【推荐2】递增数列1,3,4,9,10,12,13,…由一些正整数组成,它们要么是3的幂要么是若干个不同的3的幂的和.求第2014项的值.
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