已知集合
，其中
．对于
，
，定义
与
之间的距离为
．
（1）记
，写出所有
使得
；
（2）记
，、
，并且
，求
的最大值；
（3）设
，
中所有不同元素间的距离的最小值为
，记满足条件的集合的元素个数的最大值为
，求证：
．
，其中．对于，，定义与之间的距离为．（1）记
，写出所有使得；（2）记
，、，并且，求的最大值；（3）设
，中所有不同元素间的距离的最小值为，记满足条件的集合的元素个数的最大值为，求证：．
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更新时间：2021-05-30 17:20:15
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相似题推荐
【推荐1】我们称
元有序实数组
为
维向量，
为该向量的范数，已知维向量
，其中
，记范数为奇数的维向量
的个数为
，这个向量的范数之和为
．
(1)求
和
的值；
(2)求
的值；
(3)当为偶数时，证明：
．
元有序实数组为维向量，为该向量的范数，已知维向量，其中，记范数为奇数的维向量的个数为，这个向量的范数之和为．(1)求
和的值；(2)求
的值；(3)当
为偶数时，证明：．
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【推荐2】（1）在集合A={1，2，3，4，…，9}中，选出三个不同的数字，组成一个三位数，其中能被3整除的三位数有几个？
（2）在集合A={1，2，3，4，…，n}中，选出
个不同的元素，共有x种选法：若选出的元素中含有2，此时的选法总数记为y：若选出的元素中不含有2，则选法总数记为z.求出x，y，z；猜想x，y，z所满足的等量关系并加以证明：
（3）在集合A={1，2，3，4，…，2n}中，任取
个元素构成集合
，当
的所有元素之和为偶数时，记满足条件的集合
的个数为M；当的所有元素之和为奇数时，记满足条件的集合的个数为N.求
，并将结果化简.
（2）在集合A={1，2，3，4，…，n}中，选出
个不同的元素，共有x种选法：若选出的元素中含有2，此时的选法总数记为y：若选出的元素中不含有2，则选法总数记为z.求出x，y，z；猜想x，y，z所满足的等量关系并加以证明：（3）在集合A={1，2，3，4，…，2n}中，任取
个元素构成集合，当的所有元素之和为偶数时，记满足条件的集合的个数为M；当的所有元素之和为奇数时，记满足条件的集合的个数为N.求，并将结果化简.
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，集合
，若对
的任意
，都存在
，满足：
，
，且
为偶数，则称
.
时，是否存在理想集？若存在，求出相应的
时，是否存在理想集？若存在，直接写出对应的
；若不存在，请说明理由；
.
解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知有穷数列A：
（
且
）.定义数列A的“伴生数列”B：
，其中
（
），规定
，
.
（1）写出下列数列的“伴生数列”：
①1，2，3，4，5；
②1，
，1，，1.
（2）已知数列B的“伴生数列”C：
，
，…，
，…，
，且满足
（
，2，…，n）.
（i）若数列B中存在相邻两项为1，求证：数列B中的每一项均为1；
（ⅱ）求数列C所有项的和.
（且）.定义数列A的“伴生数列”B：，其中（），规定，.（1）写出下列数列的“伴生数列”：
①1，2，3，4，5；
②1，
，1，，1.（2）已知数列B的“伴生数列”C：
，，…，，…，，且满足（，2，…，n）.（i）若数列B中存在相邻两项为1，求证：数列B中的每一项均为1；
（ⅱ）求数列C所有项的和.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知
，
，…，
是由（）个整数
，
，…，按任意次序排列而成的数列，数列
满足
（
），，，…，是，，…，按从大到小的顺序排列而成的数列，记
.
（1）证明：当为正偶数时，不存在满足
（）的数列
.
（2）写出（），并用含的式子表示
.
（3）利用
，证明：
及
.（参考：
.）
，，…，是由（）个整数，，…，按任意次序排列而成的数列，数列满足（），，，…，是，，…，按从大到小的顺序排列而成的数列，记.（1）证明：当
为正偶数时，不存在满足（）的数列.（2）写出
（），并用含的式子表示.（3）利用
，证明：及.（参考：.）
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上且满足如下条件的函数
组成的集合：
，都有
；
，使得对任意的
，都有
.
，问
，如果存在
，使得
，证明这样的
是唯一的；
为正实数，是否存在函数
，使
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】设集合
中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意
，若
，都有
；
②对于任意
，若
，则
．
(1)分别对
和
，求出对应的
；
(2)如果当S中恰有三个元素时，中恰有4个元素，证明：S中最小的元素是1；
(3)如果S恰有4个元素，求的元素个数．
中至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意
，若，都有；②对于任意
，若，则．(1)分别对
和，求出对应的；(2)如果当S中恰有三个元素时，
中恰有4个元素，证明：S中最小的元素是1；(3)如果S恰有4个元素，求
的元素个数．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】设数集S满足：①任意
，有
﹔②对任意x，
（x，y可以取相同值），有
或
，则称数集S具有性质P．
(1)判断数集
和
是否具有性质P，并说明理由；
(2)若数集
且
具有性质P．
（i）当
时，判断
是否一定构成等差数列，说明理由；
（ⅱ）若
，数集B中的每个元素均为自然数且
，求数集B中所有元素的和的所有可能值．
，有﹔②对任意x，（x，y可以取相同值），有或，则称数集S具有性质P．(1)判断数集
和是否具有性质P，并说明理由；(2)若数集
且具有性质P．（i）当
时，判断是否一定构成等差数列，说明理由；（ⅱ）若
，数集B中的每个元素均为自然数且，求数集B中所有元素的和的所有可能值．
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】定义：Leistra序列是一个由，，…，
，
组成的有限项序列，有如下性质：①每项，，…，，都是正偶数；②每项，
，…，，通过将序列中的前一项除以一个10-50（包含10和50）之间的整数得到（对于一个特定序列，使用的除数不一定都相同）；③10-50（包含10和50）之间没有整数m使得
是一个偶数（其中为数列的最后一项）.
(1)试判断序列1000､100､4和序列1000､200､4是否为Leistra序列？并说明理由；
(2)是否存在以首项
，末项
的Leistra序列？如果有，请写出所有的Leistra序列；如果没有，请说明理由；
(3)首项为
的Leistra序列有多少个？并说明理由.
，，…，，组成的有限项序列，有如下性质：①每项，，…，，都是正偶数；②每项，，…，，通过将序列中的前一项除以一个10-50（包含10和50）之间的整数得到（对于一个特定序列，使用的除数不一定都相同）；③10-50（包含10和50）之间没有整数m使得是一个偶数（其中为数列的最后一项）.(1)试判断序列1000､100､4和序列1000､200､4是否为Leistra序列？并说明理由；
(2)是否存在以首项
，末项的Leistra序列？如果有，请写出所有的Leistra序列；如果没有，请说明理由；(3)首项为
的Leistra序列有多少个？并说明理由.
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