定义：Leistra序列是一个由
，
，…，
，
组成的有限项序列，有如下性质：①每项，，…，，
都是正偶数；②每项，
，…，，通过将序列中的前一项除以一个10-50（包含10和50）之间的整数得到（对于一个特定序列，使用的除数不一定都相同）；③10-50（包含10和50）之间没有整数m使得
是一个偶数（其中为数列的最后一项）.
(1)试判断序列1000､100､4和序列1000､200､4是否为Leistra序列？并说明理由；
(2)是否存在以首项
，末项
的Leistra序列？如果有，请写出所有的Leistra序列；如果没有，请说明理由；
(3)首项为
的Leistra序列有多少个？并说明理由.
，，…，，组成的有限项序列，有如下性质：①每项，，…，，都是正偶数；②每项，，…，，通过将序列中的前一项除以一个10-50（包含10和50）之间的整数得到（对于一个特定序列，使用的除数不一定都相同）；③10-50（包含10和50）之间没有整数m使得是一个偶数（其中为数列的最后一项）.(1)试判断序列1000､100､4和序列1000､200､4是否为Leistra序列？并说明理由；
(2)是否存在以首项
，末项的Leistra序列？如果有，请写出所有的Leistra序列；如果没有，请说明理由；(3)首项为
的Leistra序列有多少个？并说明理由.
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上海市进才中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）期中模拟预测卷03（测试范围：选修一+选修二）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
更新时间：2022-05-05 17:48:33
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知集合
，x、
，其中
．定义
，若
，则称x与y正交．
(1)若
，写出
中与x正交的所有元素；
(2)令
，若
，证明：
为偶数；
(3)若
，且A中任意两个元素均正交，分别求出
，14时，A中最多可以有多少个元素．
，x、，其中．定义，若，则称x与y正交．(1)若
，写出中与x正交的所有元素；(2)令
，若，证明：为偶数；(3)若
，且A中任意两个元素均正交，分别求出，14时，A中最多可以有多少个元素．
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(0.15)
名校
【推荐2】已知集合
为非空数集，
，
.
(1)若集合
，直接写出集合
及
；
(2)若集合
，
，且
，求证：
;
(3)若集合
,且
，求集合A中元素的个数的最大值．
为非空数集，，.(1)若集合
，直接写出集合及；(2)若集合
，，且，求证：;(3)若集合
,且，求集合A中元素的个数的最大值．
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，有
﹔②对任意x，
（x，y可以取相同值），有
或
，则称数集S具有性质P．
和
是否具有性质P，并说明理由；
且
具有性质P．
时，判断
是否一定构成等差数列，说明理由；
，数集B中的每个元素均为自然数且
，求数集B中所有元素的和的所有可能值．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知
和
个实数
若有穷数列
由数列
的项重新排列而成,且下列条件同时成立：① 
个数
两两不同；②当
时，
都成立，则称为的一个“友数列”.
(1)若
写出的全部“友数列”；
(2)已知是通项公式为
的数列的一个“友数列”，且
求
(用
表示)；
(3)设
求所有使得通项公式为
的数列不能成为任何数列的“友数列”的正实数
的个数(用表示).
和个实数若有穷数列由数列的项重新排列而成,且下列条件同时成立：① 个数两两不同；②当时，都成立，则称为的一个“友数列”.(1)若
写出的全部“友数列”；(2)已知
是通项公式为的数列的一个“友数列”，且求(用表示)；(3)设
求所有使得通项公式为的数列不能成为任何数列的“友数列”的正实数的个数(用表示).
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解答题-问答题
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困难
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名校
【推荐2】给定正整数
，定义M数列：
，
，…，
，如下：
（
，1，2，…n）等于，，…，中k出现的次数.
(1)若
，M数列为：3，，
，1，0，0，0，求，；
(2)证明：存在M数列，且满足
；
(3)证明：M数列是唯一的.
，定义M数列：，，…，，如下：（，1，2，…n）等于，，…，中k出现的次数.(1)若
，M数列为：3，，，1，0，0，0，求，；(2)证明：存在M数列，且满足
；(3)证明：M数列是唯一的.
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为有穷正整数数列，且
，集合
．若存在
，使得
，则称
为
可表数，称集合
为
，判定31，1024是否为
，证明：
；
，若
，求
的最小值．
