在平面直角坐标系内，画出同时满足以下条件的所有矩形：（1）这些矩形的各边均与两坐标轴平行或重合；（2）这些矩形的所有顶点（重复的只计算一次）恰好为100个整点（-组卷网

题型：解答题-作图题难度：0.4 引用次数：79 题号：7530716

在平面直角坐标系内，画出同时满足以下条件的所有矩形：
（1）这些矩形的各边均与两坐标轴平行或重合；
（2）这些矩形的所有顶点（重复的只计算一次）恰好为100个整点（横、纵坐标均为整数的点称为整点）.问：最多能画出多少个这样的矩形?说明你的理由.

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更新时间：2018-12-25 19:41:32 |

【知识点】操作变换，对策问题

解答题-问答题 | 较难 (0.4)

【推荐1】在一次数学会议上，任意两位数学家要么是朋友，要么是陌生人．在进餐期间，每位数学家在两个大餐厅中的其中一个就餐，每位数学家所在的餐厅中包含偶数个他（或她）的朋友．证明：数学家能被分到两个餐厅中的不同分法的数目是2的正整数次幂（即形如

，其中，

是某个正整数）．

2018-12-29更新 | 274次组卷

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解答题-问答题 | 较难 (0.4)

【推荐2】设n为不小于3的正整数，在正n边形中，选取一些对角线，满足其中的任两条对角线若在多边形内部相交则一定垂直．问：最多可选取多少条对角线？

2021-07-21更新 | 336次组卷

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解答题-问答题 | 较难 (0.4)

【推荐3】一只苍蝇和

只蜘蛛被放置在

方格表的一些交点处.一次操作包括以下步骤：首先，苍蝇移动到相邻的交点处或者原地不动，然后，每只蜘蛛移动到相邻交点处或者原地不动（同一交点可以同时停留多只蜘蛛）.假设每只蜘蛛和苍蝇总是知道其他蜘蛛和苍蝇的位置.
（1）找出最小的正整数

，使得在有限次操作内，蜘蛛能够抓住苍蝇，且与其初始位置无关；
（2）在

的空间三维方格中，（1）中的结论又是怎样？
【注】题中相邻是指一个交点仅有一个坐标与另一个交点的同一坐标不同，且差值为1；题中抓住是指蜘蛛和苍蝇位于同一交点.

2018-12-29更新 | 183次组卷

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