正五边形
的对角线
分别与对角线
、
交于点
、
，对角线
分别与对角线
、
交于点
、
，对角线与对角线交于点
. 设由图2中的10个点
、
、
、
、
、、、、、和线段构成的等腰三角形的集合为
.
（1）求中元素的数目；
（2）若将这10个点中的每个点任意染为红、蓝两种颜色之一，问是否一定存在中的一个等腰三角形，其三个顶点同色？
（3）若将这10个点中的任意
个点染为红色，使得一定存在中的一个等腰三角形，其三个顶点同为红色，求的最小值.
的对角线分别与对角线、交于点、，对角线分别与对角线、交于点、，对角线与对角线交于点. 设由图2中的10个点、、、、、、、、、和线段构成的等腰三角形的集合为.（1）求
中元素的数目；（2）若将这10个点中的每个点任意染为红、蓝两种颜色之一，问是否一定存在
中的一个等腰三角形，其三个顶点同色？（3）若将这10个点中的任意
个点染为红色，使得一定存在中的一个等腰三角形，其三个顶点同为红色，求的最小值.
2010高三·天津·竞赛 查看更多[1]
（已下线）2010年全国高中数学联赛天津赛区预赛试题
更新时间：2018-12-25 16:15:29
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①这600个红数的和等于600个蓝数的和；
②这600个红数的平方和等于这600个蓝数的平方和.
，把中的每个数染上红色或蓝色，求证：总存在一种染色方法，使得有600个红数及600个蓝数满足下列两个条件：①这600个红数的和等于600个蓝数的和；
②这600个红数的平方和等于这600个蓝数的平方和.
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个质数
构成公差为
的等差数列，且
.求证
；
时，
.
