【推荐1】设是给定的正常数，是给定的自然数.若存在正实数列满足（1）；（2），，求实数的最小值，并求出此时相应的.

【推荐2】数列为.其构造方法是：首先给出，接着复制该项1后，再添加其后继数2，于是，得，；然后再复制前面所有的项，再添加2的后继数3，于是，得，，，；接下来再复制前面所有的项，再添加3的后继数4，于是，得前15项为.如此继续下去.试求及数列前2006项的和.

【推荐3】在单调递增数列中，，且、、成等差数列，、、成等比数列
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前项和为，证明：

【推荐1】已知为实数.试求的最小值.

【推荐2】甲、乙两人进行对抗比赛，每场比赛均能分出胜负．已知本次比赛的主办方提供8000元奖金并规定：①若有人先赢4场，则先赢4场者获得全部奖金同时比赛终止；②若无人先赢4场且比赛意外终止，则甲、乙便按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金．已知每场比赛甲赢的概率为p（0＜p＜1），乙赢的概率为1-p，且每场比赛相互独立．
（1）当时，假设比赛不会意外终止，记比赛场次为随机变量Y，求Y的分布列；
（2）当时，若已进行了5场比赛，其中甲赢了3场，乙赢了2场，此时比赛因意外终止，主办方决定颁发奖金，求甲获得的奖金金额；
（3）规定：若随机事件发生的概率小于0.05，则称该随机事件为小概率事件，我们可以认为该事件不可能发生，否则认为该事件有可能发生．若本次比赛，且在已进行的3场比赛中甲赢2场、乙赢1场，请判断：比赛继续进行乙赢得全部奖金是否有可能发生，并说明理由．

【推荐1】已知a为实数，函数.请讨论函数单调性.

【推荐2】已知函数．记函数的值域为，且实数、、．证明：．

【推荐3】设，.证明：
（1），并说明等号成立的条件；
（2）.

【推荐1】已知实数、b、c满足，求的最大值和最小值.

【推荐2】设函数 且f(x)的最小值为0.
（1）求a的值；
（2）若数列满足a₁=1，a_n+l=f(a_n)+2(n∈Z₊)，记S_n=[a₁]+[a₂]+…+[a_n]，[m]表示不超过实数m的最大整数，求S_n.

【推荐3】已知A､B是抛物线上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限，直线分别过点A，B且与抛物线C相切，P为的交点.设C､D为直线与直线的交点，求面积的最小值.