（1）求证：正三角形各顶点到其外接圆上任一切线的距离之和为定值；
（2）猜想空间命题“正四面体各顶点到其外接球的任一切面的距离之和为定值”是否成立？证明你的结论．注：与球只有一个公共点的平面叫做球的切面，这个公共点叫做切点，切点与球心的连线垂直于切面．
（2）猜想空间命题“正四面体各顶点到其外接球的任一切面的距离之和为定值”是否成立？证明你的结论．注：与球只有一个公共点的平面叫做球的切面，这个公共点叫做切点，切点与球心的连线垂直于切面．
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更新时间：2018-12-27 23:19:28
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【推荐1】在三棱锥
中，
，
，
，
的最大值为
.
（1）试用
表示；
（2）若
，求三棱锥的侧面积.
中，，，，的最大值为.（1）试用
表示；（2）若
，求三棱锥的侧面积.
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【推荐2】如图，平面M、N交于直线
，A、D为上两点，射线DB在平面M内，射线DC在平面N内，已知
，
，
，且
都是锐角，求二面角
的平面角的余弦（用的三角函数值表示）.
，A、D为上两点，射线DB在平面M内，射线DC在平面N内，已知，，，且都是锐角，求二面角的平面角的余弦（用的三角函数值表示）.
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【推荐1】将一个四面体的每个顶点与它所对底面三角形的重心相连接，得到4条线段．证明这4条线段相交于一点．
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
，
面，
是棱
上一点.
（1）若
、
、、
与平面所成的角分别为
、
、
、
，且
，求
；
（2）若
，当点使
的面积达到最小时，求二面角
的大小.
中，底面是菱形，，面，是棱上一点.（1）若
、、、与平面所成的角分别为、、、，且，求；（2）若
，当点使的面积达到最小时，求二面角的大小.
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【推荐1】点
是
的外接圆圆心，含点
的
的中点为
，点
在不包含点的上.点在圆上且
.点
在线段
上.过点作
的平行线交
于点
，过点作
的平行线交
于点
.点
在圆上，使得
是
的角平分线.证明：
.
是的外接圆圆心，含点的的中点为，点在不包含点的上.点在圆上且.点在线段上.过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点.点在圆上，使得是的角平分线.证明：.
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【推荐2】如图，已知凸四边形
的对角线交于点，
、
、
、
分别为
、
、
、
的内切圆圆心，且对应的内切圆半径
、
、
、
满足关系式
．
求证：（1）四边形存在内切圆；
（2）、、、四点共圆．
的对角线交于点，、、、分别为、、、的内切圆圆心，且对应的内切圆半径、、、满足关系式．求证：（1）四边形
存在内切圆；（2）
、、、四点共圆．
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