设
、
为正整数，
表示的所有正约数的次方之和.证明：对于任意
，存在无穷多个正整数，使得
.
、为正整数，表示的所有正约数的次方之和.证明：对于任意，存在无穷多个正整数，使得.
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更新时间：2018-12-29 11:36:16
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是大于1的自然数，找出所有自然数，使得对于存在互质的自然数
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满足：
（
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，称为“牛数列”．证明：对于牛数列中的任两个相邻项
、
，都满足
．
满足：（、为正整数），则称为“牛分数”．现将所有的牛分数按递增顺序排成一个数列，称为“牛数列”．证明：对于牛数列中的任两个相邻项、，都满足．
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，若
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的系数
，较大者作为常数
，则得到的一元二次方程
具有两个不同的实根.
方格表的方格中任意排布1~36的全部整数，每个方格只有一个数.证明：在方格表中的某行里存在这样两个相邻的数，若取它们中的较小者作为二次三项式的系数，较大者作为常数，则得到的一元二次方程具有两个不同的实根.
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为实数，
.证明：
(1)把写成无穷乘积有唯一的表达式
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为正整数，满足
；
(2)是有理数，当且仅当它的无穷乘积具有下列性质：存在，对所有的
，满足
为实数，.证明：(1)把
写成无穷乘积有唯一的表达式其中，为正整数，满足；(2)
是有理数，当且仅当它的无穷乘积具有下列性质：存在，对所有的，满足
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