考虑
的方格表，其中每个方格内均填有数字0．每次操作可先选定三个实数
、
、
，然后选定一行，将这一行每个方格中的数都加上
（
为该方格所在的列数，
）；或选定一列，将这一列每个方格中的数都加上
（
为该方格所在的行数，
），问：能否经过有限次操作，使该方格表中四个角的数字变成1，而其他格的数字仍为0？
的方格表，其中每个方格内均填有数字0．每次操作可先选定三个实数、、，然后选定一行，将这一行每个方格中的数都加上（为该方格所在的列数，）；或选定一列，将这一列每个方格中的数都加上（为该方格所在的行数，），问：能否经过有限次操作，使该方格表中四个角的数字变成1，而其他格的数字仍为0？
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更新时间：2018-12-28 20:45:22
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】平面上有n（n≥3）个不共线点
，
，…，
，在每个点
（i=1，2…，n）旁标注数字
，若一条直线通过这些点中的两个或更多个时，则这些点旁所标注的数字之和为零．证明：所有标注的数字都为零．
，，…，，在每个点（i=1，2…，n）旁标注数字，若一条直线通过这些点中的两个或更多个时，则这些点旁所标注的数字之和为零．证明：所有标注的数字都为零．
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解答题-应用题
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较难
(0.4)
【推荐2】有10名选手
，他们的积分分别为9，8，7，6，5，4，3，2，1，0，名次分别为第1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．现进行单循环比赛（即任意两名选手之间都恰进行一场比赛），且每场比赛都要分出胜负．若名次靠前的选手胜了名次靠后的选手，则胜者得1分，负者得0分；若名次靠后的选手胜了名次靠前的选手，则胜者得2分，负者得0分．全部比赛结束后计算每名选手的累计积分（即这次单循环所得的分数与之前的积分相加所得的和），并根据累计积分进行重新排名，求新的冠军累计积分的最小值（允许名次并列）．
，他们的积分分别为9，8，7，6，5，4，3，2，1，0，名次分别为第1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．现进行单循环比赛（即任意两名选手之间都恰进行一场比赛），且每场比赛都要分出胜负．若名次靠前的选手胜了名次靠后的选手，则胜者得1分，负者得0分；若名次靠后的选手胜了名次靠前的选手，则胜者得2分，负者得0分．全部比赛结束后计算每名选手的累计积分（即这次单循环所得的分数与之前的积分相加所得的和），并根据累计积分进行重新排名，求新的冠军累计积分的最小值（允许名次并列）．
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中每两点的距离不小于1.证明：能从
中选出4个点，使得它们两两之间的距离至少为2.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】设整数
，对置于
个点
及点
处的卡片作如下操作：操作
：若某个点处的卡片数不少于3，则可从中取出三张，在三点
、
、处各放一张
；操作
：若点处的卡片数不少于，则可从中取出张，在个点处各放一张．证明：只要放置于这
个点处的卡片总数不少于
，则总能通过若干次操作，使得每个点处的卡片数均不少于．
，对置于个点及点处的卡片作如下操作：操作：若某个点处的卡片数不少于3，则可从中取出三张，在三点、、处各放一张；操作：若点处的卡片数不少于，则可从中取出张，在个点处各放一张．证明：只要放置于这个点处的卡片总数不少于，则总能通过若干次操作，使得每个点处的卡片数均不少于．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】设
、是两个正整数（允许与相等），、是两个由若干个实数组成的集合，且
，
（允许
），集合满足：若
、
、
、
，且
，则或
且
，或
（
且
）.定义一个集合
.试求出
的最小可能值（
表示集合
的元素个数）.
、是两个正整数（允许与相等），、是两个由若干个实数组成的集合，且，（允许），集合满足：若、、、，且，则或且，或（且）.定义一个集合.试求出的最小可能值（表示集合的元素个数）.
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