【推荐1】对于函数，如果存在实数使得，那么称为的线性函数.
（1）下面给出两组函数，判断是否分别为的线性函数？并说明理由；
第一组：
第二组:：
（2）设，线性函数为.若等式在上有解，求实数的取值范围；
（3）设，取.线性函数图像的最低点为.若对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由.

【推荐2】已知是有界函数，即存在使得恒成立．
（1）是有界函数，则是否是有界函数？说明理由；
（2）判断是否是有界函数？
（3）有界函数满足是否是周期函数，请说明理由．

【推荐3】已知函数的定义域为，若函数满足：对于给定的，存在，使得成立，那么称具有性质.
（1）函数是否具有性质？说明理由；
（2）已知函数具有性质，求的最大值；
（3）已知函数的定义域为，满足，且的图像是一条连续不断的曲线，问：是否存在正整数n，使得函数具有性质，若存在，求出这样的n的取值集合；若不存在，请说明理由.