【推荐1】设函数，点在图象上，点为坐标原点，设向量，若向量，且是与的夹角，则的最大值是______．

【推荐2】在中，，，点为边的中点，则的最大值是______.

【推荐3】在中，，，动点在内且满足，则的值为______．

【推荐1】若，且，则与所在直线的夹角是_______________.

【推荐2】点是平面上一定点，、、是平面上的三个顶点，、分别是边、的对角，以下命题正确的是_______（把你认为正确的序号全部写上）．
①动点满足，则的重心一定在满足条件的点集合中；
②动点满足，则的内心一定在满足条件的点集合中；
③动点满足，则的重心一定在满足条件的点集合中；
④动点满足，则的垂心一定在满足条件的点集合中；
⑤动点满足，则的外心一定在满足条件的点集合中．

【推荐3】已知向量，，满足，且，，则当时，的最小值为________．