中学阶段,对许多特定集合的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容.现设集合由全体二元有序实数组组成,在上定义一个运算,记为,对于中的任意两个元素,,规定:.
(1)计算:;
(2)请用数学符号语言表述运算满足交换律,并给出证明;
(3)若“中的元素”是“对,都有成立”的充要条件,试求出元素.
(1)计算:;
(2)请用数学符号语言表述运算满足交换律,并给出证明;
(3)若“中的元素”是“对,都有成立”的充要条件,试求出元素.
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更新时间:2019-11-04 23:27:46
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解题方法
【推荐1】我们曾用组合模型发现了组合恒等式,这里所使用的方法,实际上是将一个量用两种方法分别算一次,由结果相同来得到等式,这是一种非常有用的思想方法,叫做“算两次”,对此,我们并不陌生,例如列方程时就要从不同的侧面列出表示同一个量的代数式.
(1)某医院有内科医生8名,外科医生()名,现要派3名医生参加赈灾医疗队,已知某内科医生必须参加的选法有66种,求的值;
(2)化简:.
(1)某医院有内科医生8名,外科医生()名,现要派3名医生参加赈灾医疗队,已知某内科医生必须参加的选法有66种,求的值;
(2)化简:.
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【推荐2】把几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个等式,也可以求出一些不规则图形的面积.例如,由图1可得等式:.
(1)如图2,将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形,试用不同的形式表示这个大正方形的面积,你能发现什么结论?请用等式表示出来;
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知,,求的值;
(3)如图3,将两个边长分别为和的正方形拼在一起,,,三点在同一直线上,连接和.若这两个正方形的边长满足,,请求出阴影部分的面积.
(1)如图2,将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形,试用不同的形式表示这个大正方形的面积,你能发现什么结论?请用等式表示出来;
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知,,求的值;
(3)如图3,将两个边长分别为和的正方形拼在一起,,,三点在同一直线上,连接和.若这两个正方形的边长满足,,请求出阴影部分的面积.
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