对于无穷数列
，
，若
－
…，则称是的“收缩数列”.其中，
，
分别表示
中的最大数和最小数.已知为无穷数列，其前
项和为
，数列是的“收缩数列”.
（1）若
，求的前项和；
（2）证明：的“收缩数列”仍是；
（3）若
，求所有满足该条件的.
，，若－…，则称是的“收缩数列”.其中，，分别表示中的最大数和最小数.已知为无穷数列，其前项和为，数列是的“收缩数列”.（1）若
，求的前项和；（2）证明：
的“收缩数列”仍是；（3）若
，求所有满足该条件的.
更新时间：2020-01-05 23:23:52
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【知识点】 数列新定义
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知有穷数列
满足
.给定正整数m，若存在正整数
，使得对任意的
，都有
，则称数列A是m-连续等项数列.
(1)判断数列
是否是3-连续等项数列，并说明理由；
(2)若项数为N的任意数列A都是2-连续等项数列，求N的最小值；
(3)若数列
不是4-连续等项数列，而数列
，数列
与数列
都是4-连续等项数列，且
，求
的值.
满足.给定正整数m，若存在正整数，使得对任意的，都有，则称数列A是m-连续等项数列.(1)判断数列
是否是3-连续等项数列，并说明理由；(2)若项数为N的任意数列A都是2-连续等项数列，求N的最小值；
(3)若数列
不是4-连续等项数列，而数列，数列与数列都是4-连续等项数列，且，求的值.
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解题方法
【推荐2】对于数列，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为
数列.
（1）若的前项和
，试判断是否是数列，并说明理由；
（2）设数列
是首项为
、公差为
的等差数列，若该数列是数列，求的取值范围；
（3）设无穷数列是首项为
、公比为
的等比数列，有穷数列，
是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为
，
，求是数列时与所满足的条件，并证明命题“若
且
，则不是数列”.
，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为数列.（1）若
的前项和，试判断是否是数列，并说明理由；（2）设数列
是首项为、公差为的等差数列，若该数列是数列，求的取值范围；（3）设无穷数列
是首项为、公比为的等比数列，有穷数列，是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为，，求是数列时与所满足的条件，并证明命题“若且，则不是数列”.
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，
，…，
的项
，其中
…，
，
，其前
，记
的值；
