组卷网 > 高中数学综合库 > 计数原理与概率统计 > 统计 > 变量间的相关关系 > 最小二乘法 > 求回归直线方程
题型:解答题-应用题 难度:0.65 引用次数:167 题号:9806424
某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况,采集相应数据,对该公司2017年连续六个月的利润进行了统计,并绘制了相应的折线图,如图所示:

(1)折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月利润(单位:百万元)与月份代码之间的关系,求关于的线性回归方程,并预测该公司2018年1月份的利润;
(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,现有采购成本分别为10万元包和12万元包的两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用4个月,不同类型的新型材料损坏的时间各不相同,已知生产新型材料的企业乙对两种型号各100件新型材料进行过科学模拟测试,得到两种新型材料使用寿命频数统计如表:

使用寿命

材料类型

1个月

2个月

3个月

4个月

总计

20

35

35

10

100

10

30

40

20

100

经甲公司测算,平均每包新型材料每月可以带来5万元收入,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每包新型材料的使用寿命都是整数月,且以频率作为每包新型材料使用寿命的概率,如果你是甲公司的负责人,以每包新型材料产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款新型材料?
参考数据:
参考公式:回归直线方程为,其中

相似题推荐

解答题-问答题 | 适中 (0.65)
【推荐1】为了对某班学生的数学、物理成绩进行分析,从该班25位男同学,15位女同学中随机抽取一个容量为8的样本.
(1)如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(只要求写出算式,不必计算出结果);
(2)若这8人的数学成绩从小到大排序是:65,68,72,79,81,88,92,95.物理成绩从小到大排序是:72,77,80,84,86,90,93,98.
①求这8人中恰有3人数学、物理成绩均在85分以上的概率(结果用分数表示);
②已知随机抽取的8人的数学成绩和物理成绩如下表:
学生编号12345678
数学成绩6568727981889295
物理成绩7277808486909398
若以数学成绩为解释变量,物理成绩为预报变量,求关于的线性回归方程(系数精确到0.01);并求数学成绩对于物理成绩的贡献率(精确到0.01).
参考公式:相关系数

回归方程
,其中
参考数据:
,.
2016-12-04更新 | 556次组卷
解答题-问答题 | 适中 (0.65)
【推荐2】“金山银山,不如绿水青山”指经济发展不要为了眼前利益破坏生态环境,提倡环保出行,节约资源和保护环境.某城镇2015年开始大力提倡新能源汽车,通过每年抽样200辆汽车调查,得到如下统计表:

年份

2015

2016

2017

2018

2019

年份代码第

1

2

3

4

5

新能源汽车

10

15

19

23

28

(1)建立关于的线性回归方程;
(2)假设该城镇2021年共有汽车20万辆,用样本估计总体来预测该城镇2021年有多少辆新能源汽车.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
2021-10-14更新 | 325次组卷
解答题-问答题 | 适中 (0.65)
【推荐3】全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动,旨在全面提高国民体质和健康水平.某部门在该市年发布的全民健身指数中,其中的“运动参与”的评分值(满分分)进行了统计,制成如图所示的散点图:

(1)根据散点图,建立关于的回归方程
(2)根据(1)中的回归方程,预测该市年和 年“运动参与”评分值.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
2018-01-11更新 | 541次组卷
共计 平均难度:一般