2. 中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破,该装置中用电磁场约束和加速高能离子,其部分电磁场简化模型如图所示,在三维坐标系
中,
空间内充满匀强磁场I,磁感应强度大小为
B,方向沿
x轴正方向;
,
的空间内充满匀强磁场II,磁感应强度大小为
,方向平行于
平面,与
x轴正方向夹角为
;
,
的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为
m、带电量为
的离子甲,从
平面第三象限内距
轴为
的点
以一定速度出射,速度方向与
轴正方向夹角为
,在
平面内运动一段时间后,经坐标原点
沿
轴正方向进入磁场I。不计离子重力。
(1)当离子甲从
点出射速度为
时,求电场强度的大小
;
(2)若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动,求进入磁场时的最大速度
;
(3)离子甲以
的速度从
点沿
轴正方向第一次穿过
面进入磁场I,求第四次穿过
平面的位置坐标(用
d表示);
(4)当离子甲以
的速度从
点进入磁场I时,质量为
、带电量为
的离子乙,也从
点沿
轴正方向以相同的动能同时进入磁场I,求两离子进入磁场后,到达它们运动轨迹第一个交点的时间差
(忽略离子间相互作用)。