13. 医用电子直线加速器(图甲)的基本原理是:电子被直线加速器加速后轰击重金属靶,产生高能射线,广泛应用于各种肿瘤的治疗。如图乙是电子直线加速器的示意图,它的加速部分由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列而成,其中心轴线在同一直线上。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连,序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连,交变电源两极间电势差的变化规律如图丙所示。在
时,奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值,此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板(序号为0)中央的一个电子,在电场力的作用下由静止开始加速,沿中心轴线冲进1号圆筒。为使电子运动到各个间隙中都能恰好加速,电子穿过每个圆筒的时间应当恰好等于交变电压周期的一半。已知电子的质量为
m、电子电荷量为
e、电压的绝对值为
u,周期为
T,电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计,不计电子重力,和电子间的相互作用。求:
(1)金属圆筒长度
ln和它的序号
n之间的定量关系;
(2)若电子从8号筒离开加速电场后恰好垂直进入一个边长为2
a的正方形匀强磁场区域,电子垂直磁场的左边界从中点进入,垂直下边界从下边界中点射出,最后垂直打到圆形重金属靶上,则电子在磁场中运动的时间,和磁感应强度
B的大小;
(3)在满足第(2)问的条件下,若每
t秒打在金属靶上的电子数为N,且其中半数电子被金属靶吸收,半数电子被金属靶反向弹回,弹回速度大小为撞击前速度的一半,反弹的电子不会再次打到靶上,则金属靶受到电子平均作用力的大小。