【推荐1】如图所示，一半径为R的光滑1/2圆弧轨道与水平面相切，一小球静止在与圆弧轨道底端B相距为x的A点，现给小球一初速度，它恰能通过圆弧轨道的最高点C，之后水平飞出．已知小球与水平面的动摩擦因数为μ，（忽略空气阻力,重力加速度为g）求:
（1）小球的初速度的大小；
（2）从最高点飞出后的落点与初始位置A之间的距离.

【推荐2】一半径为R的雨伞绕伞柄以角速度ω匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面高h，伞边缘上的水滴刚被甩出时速度均沿水平方向，甩出的水滴在地面上形成一个圆，求此圆半径r为多少？
       

【推荐3】如图所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°表面光滑的斜面体，物体A以v₁＝6m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出。如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中。（A、B均可看做质点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s²）求：
（1）物体A上滑到最高点所用的时间t；
（2）物体B抛出时的初速度v₂。

【推荐1】如图所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边.已知拖动缆绳的力大小恒为F，小船的质量为m，经过A点时的速度为，此时小船与滑轮之间的绳长为，绳与水平面的夹角为，经过B点时，绳与水平面的夹角为θ，小船受到的阻力以及缆绳质量忽略不计，求：
（1）小船经过B点时的加速度；
（2）小船经过B点时的速度；
（3）小船经过B点时，拖动缆绳的力的功率。

【推荐2】我国选手在北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中夺得金牌。如图所示，某比赛用U型池场地长度L=160m、宽度d=20m、深度h=7.25m，两边竖直雪道与池底平面雪道通过圆弧雪道连接组成，横截面像“U”字形状，池底雪道平面与水平面夹角为θ=20°。为测试赛道，将一质量m=1kg的小滑块从U型池的顶端A点以初速度滑入；滑块从B点第一次冲去U型池，冲出B点的速度v_B=10m/s，与竖直方向夹角为α（α未知），再从C点重新落回U型池（C点图中未画出）。已知A、B两点间直线距离为25m，不计滑块所受的空气阻力，sin20°=0.34，cos20°=0.94，g=10m/s²。
（1）A点至B点过程中，求小滑块克服雪道阻力所做的功W_f；
（2）若保持v_B大小不变，调整速度v_B与竖直方向的夹角为α₀时，滑块从冲出B点至重新落回U型池的时间最长，求tanα₀。

【推荐3】如图所示，整个轨道在同一竖直平面内，直轨道AB在底端通过一段光滑的曲线轨道与一个光滑的四分之一圆弧轨道CD平滑连接，圆弧轨道的最高点C与B点位于同一高度。圆弧半径为R，圆心O点恰在水平地面。一质量为m的滑块（视为质点）从A点由静止开始滑下，运动至C点时沿水平切线方向离开轨道，最后落在地面上的E点。已知A点距离水平地面的高度为H，OE=2R，重力加速度取g，不计空气阻力。求：
（1）滑块运动到C点时的速度大小v_C；
（2）滑块运动过程中克服轨道摩擦力所做的功W_f；
（3）若滑块从直轨道上A′点由静止开始下滑，运动至C点时对轨道恰好无压力，则A′点距离水平地面的高度为多少。