某遥控赛车轨道如图所示，赛车从起点A出发，沿摆放在水平地面上的直轨道AB运动L=10m后，从B点进入半径R=0.1m的光滑竖直圆轨道，经过一个完整的圆周后进入粗糙的、长度可调的、倾角=30的斜直轨道CD，最后在D点速度方向变为水平后飞出（不考虑经过轨道中C、D两点的机械能损失）。已知赛车质量m=0.1kg，通电后赛车以额定功率P=1.5W工作，赛车与AB轨道、CD轨道间的动摩擦因数分别为μ1=0.3和μ2=
，重力加速度g取10m/s2：
(1)求赛车恰好能过圆轨道最高点P时的速度vP的大小；
(2)若要求赛车能沿圆轨道做完整的圆周运动，求赛车通电的最短时间；
(3)已知赛车在水平直轨道AB上运动时一直处于通电状态且最后阶段以恒定速率运动，进入圆轨道后关闭电源，选择CD轨道合适的长度，可使赛车从D点飞出后落地的水平位移最大，求此最大水平位移，并求出此时CD轨道的长度。
，重力加速度g取10m/s2：(1)求赛车恰好能过圆轨道最高点P时的速度vP的大小；
(2)若要求赛车能沿圆轨道做完整的圆周运动，求赛车通电的最短时间；
(3)已知赛车在水平直轨道AB上运动时一直处于通电状态且最后阶段以恒定速率运动，进入圆轨道后关闭电源，选择CD轨道合适的长度，可使赛车从D点飞出后落地的水平位移最大，求此最大水平位移，并求出此时CD轨道的长度。
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更新时间：2020-05-27 18:59:14
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【推荐1】如图所示，竖直平面内有半径为R的光滑半圆形轨道，半圆形轨道与水平面相切于A点．一质量为m的小球(可视为质点)从A点进入半圆形轨道，恰好能从半圆形轨道最高点B飞出．已知重力加速度为g，不计空气阻力．求：
（1）小球在水平面上落点C与A点的距离x ；
（2）小球在半圆形轨道最低点A处速度大小vA ．
（1）小球在水平面上落点C与A点的距离x ；
（2）小球在半圆形轨道最低点A处速度大小vA ．
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【推荐2】在未来的“星际穿越”中，某航天员降落在一颗不知名的行星表面上。该航天员从高h=L处以初速度v0水平抛出一个小球，小球落到星球表面时，与抛出点的距离为
。已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：
（1）该星球的质量M；
（2）该星球的第一宇宙速度v。
。已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：（1）该星球的质量M；
（2）该星球的第一宇宙速度v。
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【推荐1】轻质弹簧原长为2l，该弹簧竖直悬挂一质量为5m的物体，开始时用手托住物体，使弹簧恰好在竖直方向处于原长，松手后，当物体下落到最低点时，弹簧长度为3l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数
。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后释放，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。
（1）若P的质量为m，求P到达D点时速度的大小；
（2）若P恰好能通过D点，求P的质量。
。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后释放，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。（1）若P的质量为m，求P到达D点时速度的大小；
（2）若P恰好能通过D点，求P的质量。
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【推荐2】如图所示，悬崖上有一质量
的石块，距离地面高度
，由于长期风化作用而从悬崖上由静止落到地面。若下落时不计空气阻力且石块质量不变，以地面为零势能面，求石块：（g取10m/s2）
（1）未下落时在悬崖上的重力势能；
（2）落到地面时的速度大小；
（3）若悬崖下有一深
的水池，池水对石块阻力为其重力的
倍，浮力是其重力的
倍，则落到池底时速度是多大？
的石块，距离地面高度，由于长期风化作用而从悬崖上由静止落到地面。若下落时不计空气阻力且石块质量不变，以地面为零势能面，求石块：（g取10m/s2）（1）未下落时在悬崖上的重力势能；
（2）落到地面时的速度大小；
（3）若悬崖下有一深
的水池，池水对石块阻力为其重力的倍，浮力是其重力的倍，则落到池底时速度是多大？
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【推荐3】2023年4月8日，全国自由式及单板滑雪大跳台冠军赛在长白山和平滑雪场进行。如图所示为大跳台的结构布局简图，运动员从长度为
、倾角为
的滑道AB的A端由静止滑下，下滑至B端时恰好沿着切线方向进入半径
的四分之一光滑圆弧滑道BC，然后从C点飞出做斜上抛运动，落在倾角为
、长度为
的滑道DE上的P点（图中未画出），落到P点后瞬间的速度大小为落到P点前瞬间速度大小的0.5倍，且落到P点后瞬间的速度沿斜面方向。之后以加速度大小
在滑道DE上减速滑行，最后进入水平滑道EF以加速度大小
减速滑行直至停止运动。已知倾斜滑道DE和水平滑道EF之间平滑连接，
，
，滑雪板和滑道AB之间的动摩擦因数为
，重力加速度
。
（1）求运动员到达C点时的速度大小；
（2）若运动员由C点运动到P点用时3.5s，求运动员在水平滑道EF上运动的距离。
、倾角为的滑道AB的A端由静止滑下，下滑至B端时恰好沿着切线方向进入半径的四分之一光滑圆弧滑道BC，然后从C点飞出做斜上抛运动，落在倾角为、长度为的滑道DE上的P点（图中未画出），落到P点后瞬间的速度大小为落到P点前瞬间速度大小的0.5倍，且落到P点后瞬间的速度沿斜面方向。之后以加速度大小在滑道DE上减速滑行，最后进入水平滑道EF以加速度大小减速滑行直至停止运动。已知倾斜滑道DE和水平滑道EF之间平滑连接，，，滑雪板和滑道AB之间的动摩擦因数为，重力加速度。（1）求运动员到达C点时的速度大小；
（2）若运动员由C点运动到P点用时3.5s，求运动员在水平滑道EF上运动的距离。
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【推荐1】如图所示，质量为m的小球用长为L的细绳悬于光滑的斜面上的O点，小球在这个倾角为θ的斜面上做圆周运动，若小球在圆周的最高点和最低点的速率分别为v1和v2，则绳子在这两个位置时的张力的大小分别是多少？
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【推荐2】如图所示，半径
的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点
与长为
的水平面相切于点，
离地面高
，质量
的小滑块从圆弧顶点
由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数
（不计空气阻力，取），求：
(1)小滑块刚到达圆弧轨道的点时速度的大小；
(2)小滑块刚到达圆弧轨道的点时对轨道的压力；
(3)小滑块到
点时的速度大小；
(4)小滑块从点平抛后落地的水平位移。
的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点与长为的水平面相切于点，离地面高，质量的小滑块从圆弧顶点由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数（不计空气阻力，取），求：(1)小滑块刚到达圆弧轨道的
点时速度的大小；(2)小滑块刚到达圆弧轨道的
点时对轨道的压力；(3)小滑块到
点时的速度大小；(4)小滑块从
点平抛后落地的水平位移。
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光滑圆弧轨道，其圆心O到水平地面的高度为H，质量为m的小球（视为质点）从轨道的最高点A由静止开始沿轨道滑下，从轨道的最低点B离开后做平抛运动，落到地面上的C点。重力加速度大小为g。
；
