【推荐1】如图所示，半径为 R，内径很小的光滑半圆细管竖直放置，两个质量均为 m 的小球 A、B，以不同的速率进入管内，若 A 球通过圆周最高点 C，对管壁上部的压力为 3mg，B 球通过最高点 C 时，对管壁内、外侧的压力均为 0。求：
(1)A、B 球通过圆周最高点 C 点的速度大小；
(2)A、B 两球经C 点抛出后第一次落在地面时，两球落点间的距离。

【推荐2】如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一点 P，飞镖被抛出时与P等高，且与P点距离为L。在将飞镖以初速度v₀垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘绕经过圆心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g。若飞镖恰好击中P点(飞镖击中P点时，P恰好在最下方)，求：

（1）圆盘的半径R；
（2）P点随圆盘转动的线速度v。

【推荐3】如图所示，在水平光滑桌面上放一质量为m的玩具小车，在小车的平台（小车的一部分）上有一质量可忽略的弹簧，一端固定在平台上，另一端用质量为m的小球将弹簧压缩一定距离后用细绳捆住，用手将小车固定在桌面上，然后烧断细绳，小球就被弹出，落在车上A点，OA=s．如果小车不固定而烧断细绳，球将落在车上何处？设小车足够长，球不致落在车外．

【推荐1】如图所示在足够大的转盘中心固定一个小物块B，距离中心为r₀=0.2m处放置小物块A，A、B质量均为m=1kg，A与转盘之间的动摩擦因数为μ₁=0.5，现在用原长为d=0.2m、劲度系数k=40N/m的轻质弹簧将两者拴接，重力加速度g=10m/s²，假设弹簧始终处于弹性限度以内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则：
（1）缓慢增加转盘转动的角速度，求A即将打滑时的ω₀；
（2）若转盘的角速度ω₁=6rad/s，A可以放置在离中心距离不同的位置上，且A始终不打滑，求满足条件的A转动半径r_A的最小值；

【推荐2】如图所示，质量的物体置于可绕竖直轴匀速转动的平台上，用细绳通过光滑的定滑轮与质量为的物体相连，m悬于空中与M都处于静止状态，假定M与轴O的距离，与平台的最大静摩擦力为其重力的倍，试问：
（1）M受到的静摩擦力最小时，平台转动的角速度为多大；
（2）要保持M与平台相对静止，M的线速度的范围。

【推荐3】如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，与盘间的动摩擦因数μ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：

（1）绳子刚要产生拉力时的角速度；
（2）当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时的角速度和此时绳子的拉力F；
（3）当圆盘从静止加速到两物体刚好要发生滑动时对两物体做的总功W。