【推荐2】在半径R=4000km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m=0.2kg的小球从轨道上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示，忽略星球自转。求：

（1）圆弧轨道BC的半径r；
（2）该星球的第一宇宙速度。

【推荐3】2018年8月美国航空航天科学家梅利莎宣布开发一种仪器去寻找外星球上单细胞微生物在的证据，力求在其他星球上寻找生命存在的迹象。如图所示，若宇航员在某星球上着陆后，以某一初速度斜面顶端水平抛出一小球，小球最终落在斜面上，测得小球从抛出点到落在斜面上点的距离是在地球上做完全相同的实验时距离的k倍。已知星球的第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，星球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，求：
（1）星球表面处的重力加速度；
（2）在星球表面一质量为飞船要有多大的动能才可以最终脱离该星球的吸引。

【推荐1】已知月球的半径是地球半径的k倍，月球的质量是地球质量的n倍，在地球表面的重力加速度为g。那么：
（1）忽略地球以及月球的自转，请利用万有引力定律的相关知识，计算月球表面的重力加速度g₁为多大?
（2）若某航天员在月球表面上用一条轻绳穿过一根竖直放置、高度d的硬质光滑细管。绳的两端分别连接可视为质点的小球A和B。手持该细管，保持其下端不动，轻微摇动上端。稳定时，小球A刚好绕处于细管下端的小球B做匀速圆周运动，如图所示。若航天员测得小球A做匀速圆周运动的周期为T，请利用圆周运动的相关知识，计算月球表面的重力加速度g₂为多大?
（3）如果以上两问解得的表达式均能计算出具体数值，能否验证万有引力定律的正确性。如果能，请简述方法；如果不能，请说明理由。

【推荐2】取地球的第一宇宙速度为7.9km/s，地球表面的重力加速度为g=10m/s²，某行星的质量是地球的8倍，半径是地球的2倍，则：
(1)此行星的第一宇宙速度大小为多少？
(2)一个质量60kg的人在该行星表面上的重力大小是多少？

【推荐3】2020年6月11日，我国在太原卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功发射海洋一号D卫星，实现对全球海洋的观测。 若该卫星的运动可看作匀速圆周运动，卫星的角速度为ω，线速度大小为v，卫星离地面高度为H。 已知万有引力常量为G，求：
(1)卫星轨道半径r；
(2)地球质量M；
(3)地球表面的重力加速度g（不考虑地球自转）。