【推荐1】如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道固定在竖直面内，圆弧轨道的最低点B与光滑水平面BC相切，水平传送带上表面CD与水平面BC、DQ相平，竖直挡板固定在传送带右侧的水平地面上Q点，传送带以4m/s的速度沿顺时针方向转动，质量为M=3kg的物块b放在水平面上的p点，质量为m=1kg的物块a由圆弧面上的最高点A由静止释放，滑到水平地面上与物块b发生正碰，物块a、b均可视为质点。物块a碰后返回到最高点时立即被锁止。已知R=0.8m，物块b与CD间的动摩擦因数μ₁=0.4，与DQ间的动摩擦因数μ₂=0.35，L_CD=1.5m，L_DQ=0.5m，物块间、物块与挡板间碰撞无能量损失，（取）。求：
（1）物块a第一次运动到B点时对圆弧轨道的压力大小；
（2）物块a碰后返回最高点距水平面的高度；
（3）物块b第一次与挡板碰后返回到D点速度大小；
（4）直至b静止的整个过程，物块b与传送带之间因摩擦而产生热量。

【推荐2】如图所示，AC水平轨道上AB段光滑，BC段粗糙，且L_BC=2m，CDF为固定在竖直平面内半径为R=0.2m的光滑半圆轨道，两轨道相切于C点，CF右侧有电场强度E=1×10³N/C的匀强电场，方向水平向右。一根轻质绝缘弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与带负电的滑块P（可视为质点）接触但不连接，弹簧原长时滑块在B点。现向左压缩弹簧后由静止释放，已知滑块P的质量为m=0.2kg，电荷量为q＝-1.5×10^-3C，与轨道BC间的动摩擦因数为μ=0.25，忽略滑块P与轨道间的电荷转移。已知g=10m/s²。
（1）若滑块P运动到F点的瞬间对轨道压力为2N，求滑块运动到与O点等高的D点时对轨道的压力；
（2）欲使滑块Р能进入圆轨道而且在进入圆轨道后不脱离圆轨道（即滑块只能从C点或者F点离开半圆轨道），求弹簧最初释放的弹性势能的取值范围。（结果可用根号表示）

【推荐3】如图所示,半径为,质量为m的小球与两根不可伸长的轻绳a,b连接,两轻绳的另一端分别固定在一根竖直光滑杆的A,B两点上.已知A,B两点相距为l,当两轻绳伸直后A、B两点到球心的距离均为l,重力加速度为g．
（1）装置静止时,求小球受到的绳子的拉力大小T；
（2）现以竖直杆为轴转动并达到稳定（轻绳a,b与杆在同一竖直平面内）．
①小球恰好离开竖直杆时,竖直杆的角速度多大?
②轻绳b伸直时,竖直杆的角速度多大？

【推荐1】如图所示，在倾角为的光滑斜面上端系一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端连有一质量为m的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变。若手持挡板A以加速度沿斜面匀加速下滑，求：
（1）从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间。
（2）从挡板开始运动到球速达到最大，球所经过的最小路程。
（3）从挡板开始运动到球与挡板分离的过程中，弹簧弹力对小球所做的功的大小记作，挡板对小球所做功的大小记做，试判断与的大小关系并说明原因。

【推荐2】如图所示，AB为一光滑固定轨道，AC为动摩擦因数μ＝0.25的粗糙水平轨道，O为水平地面上的一点，且B、C、O在同一竖直线上，已知B、C两点的高度差为h，C、O两点的高度差也为h，AC两点相距s＝2h. 若质量均为m的两滑块P、Q从A点以相同的初速度v₀分别沿两轨道滑行，到达B点或C点后分别水平抛出．求：

(1)两滑块P、Q落地点到O点的水平距离．
(2)欲使两滑块的落地点相同，滑块的初速度v₀应满足的条件．
(3)若滑块Q的初速度v₀已满足(2)的条件，现将水平轨道AC向右延伸一段L，要使滑块Q落地点距O点的距离最远，L应为多少？

【推荐3】为了解决航空公司装卸货物时因抛掷造成物品损坏的问题，一位同学设计了一种缓冲转运装置，如图所示，装置由半径的光滑圆弧轨道和粗糙水平直轨道组成，水平直轨道与圆弧轨道的最低点相切。卸货时飞机不动，缓冲装置紧靠飞机，转运车B紧靠A，A的水平部分与B上表面等高。包裹C从的圆弧轨道最高点由静止滑下，经水平轨道滑上转运车B并最终停在转运车B上被运走，B的右端有一固定挡板。已知C与A、B水平面间的动摩擦因数均为，缓冲装置与水平地面间的动摩擦因数，转运车B与地面间的摩擦可忽略。A、B的质量均为，B水平部分的长度为。包裹C可视为质点且无其他包裹影响，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。C与B的右挡板发生碰撞的时间极短，碰撞时间和损失的机械能都可忽略。
（1）若包裹C的质量，求包裹C到达的圆弧轨道最低点时，对轨道的压力大小；
（2）要求包裹C在缓冲装置的水平部分运动时不动，则包裹C的质量不得超过多少？
（3）若包裹C的质量，为使该包裏能停在转运车B上，则的水平部分的长度应满足什么条件？