如图所示,半径为
,质量为m的小球与两根不可伸长的轻绳a,b连接,两轻绳的另一端分别固定在一根竖直光滑杆的A,B两点上.已知A,B两点相距为l,当两轻绳伸直后A、B两点到球心的距离均为l,重力加速度为g．
（1）装置静止时,求小球受到的绳子的拉力大小T；
（2）现以竖直杆为轴转动并达到稳定（轻绳a,b与杆在同一竖直平面内）．
①小球恰好离开竖直杆时,竖直杆的角速度
多大?
②轻绳b伸直时,竖直杆的角速度
多大？
,质量为m的小球与两根不可伸长的轻绳a,b连接,两轻绳的另一端分别固定在一根竖直光滑杆的A,B两点上.已知A,B两点相距为l,当两轻绳伸直后A、B两点到球心的距离均为l,重力加速度为g． （1）装置静止时,求小球受到的绳子的拉力大小T；
（2）现以竖直杆为轴转动并达到稳定（轻绳a,b与杆在同一竖直平面内）．
①小球恰好离开竖直杆时,竖直杆的角速度
多大?②轻绳b伸直时,竖直杆的角速度
多大？
18-19高一上·全国·期末 查看更多[2]
更新时间：2019-11-25 21:40:42
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较难
(0.4)
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【推荐1】如图所示，在光滑水平面上通过锁定装置固定一质量M=2kg的小车，小车左边部分为半径R=1.2m的四分之一光滑圆弧轨道，轨道末端平滑连接一长度L=2.85m的水平粗糙面，粗糙面右端是一挡板。有一个质量为m=1kg的小物块（可视为质点）从圆弧轨道顶端A点静止释放，水平粗糙面动摩擦因数μ=0.08，小物块与挡板的碰撞无机械能损失，重力加速度g=10m/s2。
（1）求小物块滑到圆弧轨道末端时轨道对小物块的支持力大小；
（2）若解除小车锁定，求小物块滑到圆弧轨道末端时的速度；
（3）若解除小车锁定，求整个运动过程中物块与小车右端挡板碰撞的次数以及小车发生的位移大小。
（1）求小物块滑到圆弧轨道末端时轨道对小物块的支持力大小；
（2）若解除小车锁定，求小物块滑到圆弧轨道末端时的速度；
（3）若解除小车锁定，求整个运动过程中物块与小车右端挡板碰撞的次数以及小车发生的位移大小。
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【推荐2】图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图。整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的高度为4.0m，圆弧轨道BC的半径为1.8m，圆心O恰在水面处。一质量为60kg的游客（视为质点）可从轨道AB上任意位置滑下，不计空气阻力，重力加速度大小g=10m/s2。
(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，
，求游客滑到B点时的速度大小及运动过程AB段轨道摩擦力对游客所做的功Wf；
(2)若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，后受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，以水面为重力势能零点，证明：游客到达P点时的重力势能是其动能的2倍。
(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，
，求游客滑到B点时的速度大小及运动过程AB段轨道摩擦力对游客所做的功Wf；(2)若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，后受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，以水面为重力势能零点，证明：游客到达P点时的重力势能是其动能的2倍。
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【推荐1】如图所示，足够大的水平台面上固定一光滑圆锥体，用细线将一质量m=2kg的小球（视为质点）悬挂在圆锥体顶端，圆锥体高h=1.5m，锥面与竖直方向的夹角
，圆锥体绕竖直中心轴转动时带着小球一起转动，缓慢增加圆锥体转动的角速度，当小球转动的角速度
时，小球恰好对圆锥体表面无压力，细线能承受的最大拉力Fm=40N，取重力加速度大小
，
，
。
（1）求悬挂小球的细线长度L；
（2）求当小球转动的角速度
时，小球对锥面的压力大小FN；
（3）细线恰好断开后，求小球在水平台面上的落点到圆锥体中心点O的距离s。（结果保留根式）
，圆锥体绕竖直中心轴转动时带着小球一起转动，缓慢增加圆锥体转动的角速度，当小球转动的角速度时，小球恰好对圆锥体表面无压力，细线能承受的最大拉力Fm=40N，取重力加速度大小，，。（1）求悬挂小球的细线长度L；
（2）求当小球转动的角速度
时，小球对锥面的压力大小FN；（3）细线恰好断开后，求小球在水平台面上的落点到圆锥体中心点O的距离s。（结果保留根式）
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【推荐2】如图所示，相互垂直的两光滑杆ON、OM，其中OM杆水平放置，两杆上分别套着环Q和P。环Q的质量m1=2m，P的质量m2=m，用长为
轻绳连接。一根弹簧左端固定于O点，右端与环P拴接，弹簧的原长为l。两环静止时，弹簧长度为
，重力加速度g=10m/s2。整个装置可绕ON轴匀速旋转，求：
（1）弹簧的劲度系数；
（2）弹簧长度恰好为原长时，转动的角速度ω1；
（3）弹簧长度为
时，转动的角速度ω2。
轻绳连接。一根弹簧左端固定于O点，右端与环P拴接，弹簧的原长为l。两环静止时，弹簧长度为，重力加速度g=10m/s2。整个装置可绕ON轴匀速旋转，求：（1）弹簧的劲度系数；
（2）弹簧长度恰好为原长时，转动的角速度ω1；
（3）弹簧长度为
时，转动的角速度ω2。
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【推荐3】如图所示，天花板上的O点悬挂一圆锥摆，摆长L=2m，摆线与竖直方向的夹角为α=37°，摆块P（可视为质点）的质量m1=5kg。圆锥摆右下方某位置固定一光滑圆弧轨道AB，圆弧半径R=3m，对应圆心角β=53°。轨道末端B点与一质量m2=2kg的木板M紧靠且与上板平齐，木板M与地面间摩擦力不计。木板左端上方放置一质量m3=5kg的滑块Q，滑块Q与木板M上表面间的动摩擦因数满足
，其中x为滑块Q所在位置到木板M左端的距离。摆块P、滑块Q均可看作质点。地面右端足够远处有一竖直墙D，木板M及滑块Q与墙壁碰撞后均可原速率反弹。某时刻，摆线断裂，摆块P做平抛运动，一段时间后，摆块P由A点沿切线进入圆弧轨道AB，摆块P与滑块Q碰撞时为弹性碰撞。已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）摆块P在做圆锥摆动时的速度大小；
（2）圆锥摆悬挂点O到圆弧轨道A点间的距离大小；
（3）与墙壁碰撞前滑块Q刚好不脱离木板M，木板M的长度大小为多少；
（4）满足（3）条件下，木板M及滑块Q与墙壁碰撞后，木板M左端再次到达B点时，迅速被锁定静止，滑块Q继续减速前进，判断滑块Q能否再与摆块P相撞？如果能发生碰撞，此后摆块P能否飞出A点？如果能飞出A点，求摆块P能够到达的最大高度。如果不能飞出A点，判断滑块Q能否离开木板M，如果能离开，求滑块Q离开木板M时的速度。如果不能离开，求滑块Q静止时的位置。
，其中x为滑块Q所在位置到木板M左端的距离。摆块P、滑块Q均可看作质点。地面右端足够远处有一竖直墙D，木板M及滑块Q与墙壁碰撞后均可原速率反弹。某时刻，摆线断裂，摆块P做平抛运动，一段时间后，摆块P由A点沿切线进入圆弧轨道AB，摆块P与滑块Q碰撞时为弹性碰撞。已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：（1）摆块P在做圆锥摆动时的速度大小；
（2）圆锥摆悬挂点O到圆弧轨道A点间的距离大小；
（3）与墙壁碰撞前滑块Q刚好不脱离木板M，木板M的长度大小为多少；
（4）满足（3）条件下，木板M及滑块Q与墙壁碰撞后，木板M左端再次到达B点时，迅速被锁定静止，滑块Q继续减速前进，判断滑块Q能否再与摆块P相撞？如果能发生碰撞，此后摆块P能否飞出A点？如果能飞出A点，求摆块P能够到达的最大高度。如果不能飞出A点，判断滑块Q能否离开木板M，如果能离开，求滑块Q离开木板M时的速度。如果不能离开，求滑块Q静止时的位置。
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