如图所示,在光滑水平面上通过锁定装置固定一质量M=2kg的小车,小车左边部分为半径R=1.2m的四分之一光滑圆弧轨道,轨道末端平滑连接一长度L=2.85m的水平粗糙面,粗糙面右端是一挡板。有一个质量为m=1kg的小物块(可视为质点)从圆弧轨道顶端A点静止释放,水平粗糙面动摩擦因数μ=0.08,小物块与挡板的碰撞无机械能损失,重力加速度g=10m/s2。
(1)求小物块滑到圆弧轨道末端时轨道对小物块的支持力大小;
(2)若解除小车锁定,求小物块滑到圆弧轨道末端时的速度;
(3)若解除小车锁定,求整个运动过程中物块与小车右端挡板碰撞的次数以及小车发生的位移大小。
(1)求小物块滑到圆弧轨道末端时轨道对小物块的支持力大小;
(2)若解除小车锁定,求小物块滑到圆弧轨道末端时的速度;
(3)若解除小车锁定,求整个运动过程中物块与小车右端挡板碰撞的次数以及小车发生的位移大小。
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更新时间:2022-04-11 23:24:17
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较难
(0.4)
【推荐1】如图所示在足够大的转盘中心固定一个小物块B,距离中心为
m处放置小物块A,A,B质量均为
kg,A与转盘之间的动摩擦因数为
,现在用原长为
m、劲度系数
N/m弹簧将两者拴接,重力加速度
m/s
,假设弹簧始终处于弹性限度以内,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则:
(1)若弹簧处于原长,缓慢增加转盘转动的角速度,求A即将打滑时的
;
(2)若转盘的角速度
rad/s,A可以放置在离中心距离不同的位置上,且A始终不打滑,求满足条件的A转动半径
的大小范围:
(3)若小物块B解除固定状态,B和转盘间动摩擦因数为
,现将转盘角速度从0开始缓慢增大,为了保证B不打滑,求满足条件的转盘角速度
的大小范围。
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf0086b054ef120408acac806a1b1318.png)
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(1)若弹簧处于原长,缓慢增加转盘转动的角速度,求A即将打滑时的
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(2)若转盘的角速度
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6247235521c0981d40461877589d7462.png)
(3)若小物块B解除固定状态,B和转盘间动摩擦因数为
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图所示,正方形光滑水平台面WXYZ边长L=1.8m,距地面高h=0.8m.CD线平行于WX边,且它们间距d=0.1m.一个质量为m的微粒从W点静止释放,在WXDC平台区域受到一个从W点指向C点的恒力F1=1.25×10-11N作用,进入CDYZ平台区域后,F1消失,受到另一个力F2作用,其大小满足F2=kv(v是其速度大小,k=5×10-13Ns/m),运动过程中其方向总是垂直于速度方向,从而在平台上做匀速圆周运动,然后由XY边界离开台面,(台面以外区域F2=0)。微粒均视为质点,取g=10m/s2。
(1)若微粒在CDYZ区域,经半圆运动恰好达到D点,则微粒达到C点时速度v1多大;
(2)若微粒质量m=1×10-13kg,求微粒在CDYZ平台区域运动时的轨道半径;
(3)若微粒质量m=1×10-13kg,求微粒落地点到平台下边线AB的距离。
(1)若微粒在CDYZ区域,经半圆运动恰好达到D点,则微粒达到C点时速度v1多大;
(2)若微粒质量m=1×10-13kg,求微粒在CDYZ平台区域运动时的轨道半径;
(3)若微粒质量m=1×10-13kg,求微粒落地点到平台下边线AB的距离。
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(0.4)
【推荐3】如图甲所示为某一电磁复合场装置(主要包括加速电场、辐向电场、偏转电场和环状区域磁场四大部分)。最左侧为竖直放置的平行板电容器,竖直电容器左极板处一带正电的粒子X(质量为m,电量为q)从静止开始经过加速电场加速后沿切线方向进入弧形细管道(半径为
,圆心角为
),弧形细管道中的电场的电场线均指向圆心。细管道右侧开口处紧挨水平放置的电容器下极板的左侧,水平电容器之间加上如图所示的交变电压(以X进入该电容器后开始计时,图乙中的
和T为已知量)。X从辐向分布电场射出后从下极板左端进入右侧水平电容器并恰好从中线右端水平飞出。最右侧的环状区域内有一垂直于纸面向外的强度为B的匀强磁场,内半径为
。电容器中线过环状区域磁场圆心。带正电粒子Y(质量为m,电量为2q)自中空区域的圆心O点以某一初速度沿环状区域半径OM方向射入磁场后,恰好不能穿出磁场外边界,且从磁场内边界上的N点第一次射回中空区域。已知
,偏转电场极板间距为
,不计重力影响。
(1)求X从进入到离开偏转电场所用的时间t;
(2)求加速电场的电压U和辐向电场的场强E;
(3)求Y射入环状区域磁场时的初速度
和从O点出发到同向回到O点所需的时间
;
(4)求环状区域磁场外半径
并分析判断X能否不经过中空区域而直接经过磁场偏转到达圆环磁场的最低点。
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(1)求X从进入到离开偏转电场所用的时间t;
(2)求加速电场的电压U和辐向电场的场强E;
(3)求Y射入环状区域磁场时的初速度
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df1c3ba20a4e7234e949a05cedb09b33.png)
(4)求环状区域磁场外半径
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(0.4)
名校
【推荐1】如图所示,长为
的水平传送带以
的速度匀速转动,紧靠传送带两端的水平面上各静止一个物块B和C,
。在距传送带左端
的水平面上放置一竖直固定弹性挡板,物块与挡板碰撞后会被原速率弹回,右端有一倾角为37°且足够长的粗糙倾斜轨道
,斜面底端与传送带右端平滑连接。现从距斜面底端
处由静止释放一质量
的滑块A,一段时间后物块A与B发生碰撞,碰撞后B滑上传送带,A被取走。已知物块B、C与传送带间的动摩擦因数
,与水平面间的动摩擦因数
,物块A与斜面间的动摩擦因数
,物块间的碰撞都是弹性正碰,不计物块大小,
取
。
,
。求:
(1)物块A与物块B相碰前物块A的瞬时速度大小;
(2)物块B与物块C第一次碰撞前,物块B在传送带上滑行过程中因摩擦产生的内能;
(3)整个过程中,物块C与挡板碰撞的次数。
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(1)物块A与物块B相碰前物块A的瞬时速度大小;
(2)物块B与物块C第一次碰撞前,物块B在传送带上滑行过程中因摩擦产生的内能;
(3)整个过程中,物块C与挡板碰撞的次数。
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(0.4)
真题
【推荐2】(1)如图1所示,ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道,BC段水平,AB段与BC段平滑连接,质量为
的小球从高位
处由静止开始沿轨道下滑,与静止在轨道BC段上质量为
的小球发生碰撞,碰撞后两球两球的运动方向处于同一水平线上,且在碰撞过程中无机械能损失,求碰撞后小球
的速度大小
。
(2)碰撞过程中的能量传递规律在屋里学中有着广泛的应用。为了探究这一规律,我们采用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的简化力学模型,如图2所示,在固定光滑水平轨道上,质量分别为
、
……的若干个球沿直线静止相间排列,给第1个球初能
,从而引起各球的依次碰撞。定义其中第
个球经过依次碰撞后获得的动能
与
之比为第1个球对第
个球的动能传递系数
。
a.求
;
b.若
,
,m0为确定的已知量,求
为何值时,
值最大。
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77ab1256702aef4e9f1a5eb6c12ecc96.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fbd67f60f04c278bdd867fdb3979dfb.png)
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(2)碰撞过程中的能量传递规律在屋里学中有着广泛的应用。为了探究这一规律,我们采用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的简化力学模型,如图2所示,在固定光滑水平轨道上,质量分别为
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a.求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2fe849d67f2aaf533d001904e4b5b6a.png)
b.若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eb9c1597cf6c7e856bc6e0f47a48460.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec79001a4b1eefaa0db73f1a1c68fdf5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fbd67f60f04c278bdd867fdb3979dfb.png)
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(0.4)
【推荐3】如图所示,光滑轨道PQO的水平段足够长,轨道在
点与粗糙水平地面平滑连接。一质量为
的小物块
从高为
处由静止开始沿轨道下滑,在
点与质量为
的静止小物块B发生碰撞。假设A、B间的碰撞为弹性碰撞,每一次碰撞前B已停止,碰撞时间极短。已知A、B均可视为质点,A、B与地面间的动摩擦因数均为
,重力加速度大小为
。
(1)求第一次碰后瞬间B的速度大小。
(2)若A、B间只能发生一次碰撞,求B的质量
满足的条件。
(3)若B的质量
,求A、B碰撞的次数和A、B均停止运动后二者之间的距离。
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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(1)求第一次碰后瞬间B的速度大小。
(2)若A、B间只能发生一次碰撞,求B的质量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(3)若B的质量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fa6dc2c2b2dfe5b4cdbdce3369c7d5e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/5/94da7667-5a39-447b-ad1b-c8187eb871af.png?resizew=253)
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(0.4)
名校
【推荐1】如图所示,“L”型平板B静置在地面上,小物块A处于平板B上的O′点,O′点左侧粗糙,右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂在O′点正上方的O点,轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放,下摆至最低点与小物块A发生碰撞,碰后小球速度方向与碰前方向相同,开始做简谐运动(要求摆角小于5°),A以速度v0沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后,A返回到O点的正下方时,相对于地面的速度减为零,此时小球恰好第一次上升到最高点。已知A的质量mA=0.1kg,B的质量mB=0.3kg,A与B的动摩擦因数μ1=0.4,B与地面间的动摩擦因数μ2=0.225,v0=4m/s,取重力加速度g=10m/s2,整个过程中A始终在B上,所有碰撞时间忽略不计,不计空气阻力,求:
(1)A与B的挡板碰撞后,二者的速度大小vA与vB;
(2)B光滑部分的长度d;
(3)运动过程中A对B的摩擦力所做的功Wf。
(1)A与B的挡板碰撞后,二者的速度大小vA与vB;
(2)B光滑部分的长度d;
(3)运动过程中A对B的摩擦力所做的功Wf。
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(0.4)
名校
【推荐2】如图所示,半径
的光滑圆槽固定在水平地面上,半径R远大于小球运动的弧长。圆槽右侧有一质量
的木板A静置于光滑水平面上,木板A的上表面与圆弧面的Q点在同一水平面上。可视为质点的的小滑块B,其质量
以
的速度沿木板A的上表面从右端滑到A上,A、B间的滑动摩擦因数
,A刚要撞到圆弧体上时,B恰好达到A的最左端且两者共速,滑块B冲上光滑圆弧面且不会从P端冲出,木板A在圆弧体右侧竖直面上的防撞装置的作用下,在极短的时间内紧贴圆弧体右侧静止,且木板A与圆弧体没有粘结。重力加速度
,
。求:
(1)A刚要撞到圆弧体上时的速度;
(2)滑块B从滑上A开始到最终相对A静止时,AB系统损失的机械能ΔE;
(3)滑块B从滑上A开始到最终相对A静止时经历的总时间。
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b383eaa90fb35b24ff1819329cd31fd5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ced8cbb708a1c7b367d9a14c8eaa691b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a7adf4330db989e3a67fae52c4785e6.png)
(1)A刚要撞到圆弧体上时的速度;
(2)滑块B从滑上A开始到最终相对A静止时,AB系统损失的机械能ΔE;
(3)滑块B从滑上A开始到最终相对A静止时经历的总时间。
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(0.4)
名校
【推荐3】某缓冲装置的理想模型如图所示,轻质弹簧左端与质量为m=1kg的挡板相连,右端与长l=2m的轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为f=160N。轻杆向右移动不超过l时,装置可安全工作。经测试,一质量为M=4kg的小车v0=10m/s的速度撞击挡板时,导致轻杆向右移动
。小车撞击挡板后与挡板一起运动但不粘连,撞击时作用时间极短,轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不计小车及挡板与地面的摩擦,弹簧始终处于弹性限度内。求:
(1)小车与挡板因碰撞而损失的机械能;
(2)小车以速度v0撞击挡板时回弹的速度大小;
(3)为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度vm。
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8185b36f4097e5ba6d94608a47c77652.png)
(1)小车与挡板因碰撞而损失的机械能;
(2)小车以速度v0撞击挡板时回弹的速度大小;
(3)为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度vm。
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