【推荐1】如图所示，倾角30°的光滑斜面上，劲度系数k=5N/m的轻质弹簧两端连接着两个质量均为m=1kg的物块B和C，C紧靠着挡板P，B通过轻质细绳跨过光滑定滑轮与质量M=8kg的物块A连接，细绳平行于斜面，A在外力作用下静止在圆心角为60°的六分之一光滑圆弧轨道的顶端a处，此时绳子恰好拉直且无张力；圆弧轨道最低端b与光滑水平轨道相切。现由静止释放A，当A滑至圆弧轨道最低点b时，C恰好离开挡板P（B未到达斜面最高点），此时绳子突然断裂。重力加速度取，弹簧的形变始终在弹性限度内，细绳不可伸长：（已知）
(1)求从一开始到绳子断裂物块B的位移的大小；
(2)求当物块A滑至b处，绳子断后瞬间，A的速度大小。

【推荐2】如图甲所示，水平面上A点处有一质量m＝0.5kg的小物块，从静止开始在水平向右恒力F₁作用下运动，通过B点时立即撤去力F₁，物块恰好落到斜面P点．物块与水平面间的滑动摩擦力为f，f大小与物块离A点的距离d的关系如图乙所示．已知AB间距为2m，斜面倾角＝37°，BP间距为3m，重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求

(1)物块通过B点时速度大小;
(2)恒力F₁大小
(3)现将图甲装置置于风洞实验室中，斜面BC.处于风场中，且足够长．物块从B点以(1)同中的速度水平向右抛出，立即撤去力F₁，同时物块受到大小为4N的风力F₂作用，风力方向从水平向左逆时针到竖直向下范围内可调，如图甲所示．调整风力方向使物块从抛出至落到斜面的时间最短，求该最短时间及在此条件下物块第一次落到斜面时的动能.

【推荐3】如图所示，完全相同的两个弹性小球A、B用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在水平细杆OP和竖直细杆OQ上，OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连，且OQ足够长．初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后释放两个小球，A球通过小段圆弧杆速度大小保持不变，重力加速度为g，不计一切摩擦试求：

(1)当B球下落时A球的速度大小；
(2)A球到达O点后再经过多长时间能够追上B球；

【推荐1】轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l．现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5．用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g．


（1）当弹簧长度为l时，求弹簧具有的弹性势能E_p；
（2）若P的质量为m，试判断P能否到达圆轨道的最高点D？
（3）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围．

【推荐2】宇航员在某一星球上以速度竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球又落回到原抛出点，然后他用一根长为的细绳把一个质量为m的小球悬挂在O点，使小球处于静止状态，如图所示。现在最低点给小球一个水平向右的冲量I，使小球能在竖直平面内运动，若小球在运动的过和中始终对细绳有力的作用，则冲量I满足什么条件?

【推荐3】如图所示，竖直面内的光滑半圆形导轨BC半径，粗糙水平面与半圆形导轨BC在B点相切，AB长度为。一个质量的物块（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物块获得一向右速度后脱离弹簧（此时物块还未到B点），之后向上运动恰能运动到轨道最高点C，已知物块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度g取。试求：
（1）物块运动到C点时的速度大小。
（2）物块经过B点时对圆弧轨道的压力大小。
（3）此过程中弹簧最短时的弹性势能。