【推荐1】如图，水平光滑杆CP上套有一个质量为m=1kg的小物块A(可视作质点)，细线跨过O点的轻质小定滑轮一端连接物块A，另一端悬挂质量为m_B=2kg的小物块B，C点为O点正下方杆的右端点，定滑轮到杆的距离OC＝h=0.4m。开始时AO与水平方向的夹角为30°，A和B静止，杆的右下方水平地面上有一倾角为θ=37°固定斜面，斜面上有一质量为M=1kg的极薄木板DE(厚度忽略)，开始时木板锁定，木板下表面及物块A与斜面间动摩擦因数均为μ₁=0.5，木板上表面的DF部分光滑(DF长为L₁=0.53m)，FE部分与物块A间的动摩擦因数为μ₂=，木板端点E距斜面底端G长L_EG=0.26m。现将A、B同时由静止释放(PO与水平方向的夹角为60°)，物块A运动到C点时细线突然断开，物块从C水平滑离杆，一段时间后，恰好以平行于薄木板的方向滑上木板，与此同时解除木板的锁定，滑块在木板上DF段运动时间恰是在FE段的一半，重力加速度g取10m/s²，求：

(1)物块A运动到P点时滑块A、B的速度之比；
(2)木板表面FE部分的长度L₂；
(3)从解除锁定开始计时，木板端点E经多长时间到达斜面底端G?

【推荐2】如图所示，倾角30°的光滑斜面上，劲度系数k=5N/m的轻质弹簧两端连接着两个质量均为m=1kg的物块B和C，C紧靠着挡板P，B通过轻质细绳跨过光滑定滑轮与质量M=8kg的物块A连接，细绳平行于斜面，A在外力作用下静止在圆心角为60°的六分之一光滑圆弧轨道的顶端a处，此时绳子恰好拉直且无张力；圆弧轨道最低端b与光滑水平轨道相切。现由静止释放A，当A滑至圆弧轨道最低点b时，C恰好离开挡板P（B未到达斜面最高点），此时绳子突然断裂。重力加速度取，弹簧的形变始终在弹性限度内，细绳不可伸长：（已知）
(1)求从一开始到绳子断裂物块B的位移的大小；
(2)求当物块A滑至b处，绳子断后瞬间，A的速度大小。

【推荐3】如图所示，质量为M的小球被一根长为L的可绕O轴在竖直平面内自由转动的轻质杆固定在其端点，同时又通过轻绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球相连．若将M由杆呈水平状态开始释放，不计摩擦，忽略杆水平时质量为M的小球与滑轮间的距离，竖直绳足够长，则杆转到竖直位置时，M、m的速度分别为多大？

【推荐1】如图甲所示，水平天花板下悬挂一光滑的轻质的定滑轮，跨过定滑轮的质量不计的绳(绳承受拉力足够大)两端分别连接物块A和B，A的质量为m₀，B的质量m是可以变化的，当B的质量改变时，可以得到A加速度变化图线如图乙所示，不计空气阻力和所有的摩擦，A加速度向上为正．

(1) 求图乙中a₁、a₂和m₁的大小．
(2) 根据牛顿定律和运动学规律，证明在A和B未着地或与滑轮接触时，AB系统机械能守恒．
(3) 若m₀＝0.8kg，m＝1.2kg，AB开始都在离水平地面H＝0.5m处，由静止释放AB，且B着地后不反弹，求A上升离水平地面的最大高度．(g取10m/s²)

【推荐2】如图所示，倾角的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个半径和质量不计的光滑定滑轮D，质量均为的物体A和B用一劲度系数的轻弹簧连接，物体B被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板P挡住。用一不可伸长的轻绳使物体A跨过定滑轮与质量为M的小环C连接，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，当整个系统静止时，环C位于Q处时，绳与细杆间的夹角，且物体B对挡板P的压力恰好为零。图中SD水平且长度为，位置R与位置Q关于位置S对称，轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行，现让环C从位置R由静止释放，，，g取。求：
（1）小环C的质量M；
（2）小环C运动到位置Q的速率v；
（3）小环C通过位置S时的动能及环从位置R运动到位置S的过程中轻绳对环做的功。

   

【推荐3】一质量M=6kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量m=6kg，停在B的左端．质量m_o=1kg的小球用长l=0.8m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度h=0.2m，物块与小球可视为质点，不计空气阻力．已知A、B间的动摩擦因数μ=0.1，A、B最终达到共同速度．求：

（1）与小球碰后瞬间A的速度v_A；
（2）为保证A、B达到共同速度前A不滑离木板，木板B至少多长；
（3）从释放小球到A、B达到共同速度，小球及A、B组成的系统损失的机械能．