【推荐1】如图所示，倾角30°的光滑斜面上，劲度系数k=5N/m的轻质弹簧两端连接着两个质量均为m=1kg的物块B和C，C紧靠着挡板P，B通过轻质细绳跨过光滑定滑轮与质量M=8kg的物块A连接，细绳平行于斜面，A在外力作用下静止在圆心角为60°的六分之一光滑圆弧轨道的顶端a处，此时绳子恰好拉直且无张力；圆弧轨道最低端b与光滑水平轨道相切。现由静止释放A，当A滑至圆弧轨道最低点b时，C恰好离开挡板P（B未到达斜面最高点），此时绳子突然断裂。重力加速度取，弹簧的形变始终在弹性限度内，细绳不可伸长：（已知）
(1)求从一开始到绳子断裂物块B的位移的大小；
(2)求当物块A滑至b处，绳子断后瞬间，A的速度大小。

【推荐2】如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知的电动机功率恒为，小船的质量为，小船受到的阻力大小恒为，经过点时的速度大小为，此时拖船缆绳与水平方向夹角为。小船从点沿直线加速运动到点时速度大小为，、两点间距离为，缆绳质量忽略不计。
（1）小船在点时，电动机牵引绳的速度和电动机对绳的拉力为多少；
（2）小船在点时的加速度大小；
（3）小船从点运动到点经过多少时间。

【推荐3】如图所示，水平拉力作用下，质量为m的物体A向右运动，质量为m的物体B与水平面间的动摩擦因数为，A与水平间的摩擦、绳子与定滑轮间的摩擦不计，定滑轮的大小忽略不计。
（1）若图示时刻A物体的速度为v，绳子与水平向右方向的夹角为θ，求物体B的速度；
（2）若图示时刻，物体A向右加速运动，物体A的加速度为a，绳子与水平向右方向的夹角为θ，水平拉力大小为F，求物体B的加速度；
（3）若物体A在恒力F的作用下以速度为v向右匀速运动，一段时间内B向右运动一段距离，绳子与水平向右的夹角从θ₁变为θ₂， 设A、B的高度差为H，求此过程中物体B克服摩擦力做的功。

【推荐1】如图所示，是以为圆心、半径的四分之一光滑圆轨道，水平，竖直；是光滑的水平直轨道，与相切于Q点；是以为圆心、半径的四分之一圆弧，水平。小球A的质量为，小球B的质量为，两球均视为质点。把小球B放置在轨道上，让小球A从P点由静止释放，小球A与小球B发生弹性正碰（不计空气阻力，重力加速度为g）。求：
(1)小球A运动到Q点时对Q点的压力；
(2)如果k值已知，小球A与小球B碰撞后小球B的速度大小；
(3)如果k的取值可以变化，要使小球B撞在圆弧上时速度最小，求k的取值和此速度的最小值。

【推荐2】如图所示，一质量为M=2kg的物块静止于一光滑的水平面上，物块上部右侧恰好被一根钉子挡住，其底部有一长为L=0.2m的理想轻绳，在轻绳下端系一质量为m=1kg的摆球，保持轻绳绷紧将摆球拉至偏离水平方向的位置A，并由静止释放，求：
(1)分析摆球从A到第一次位于最低点B的运动情况；
(2)摆球第一次运动到最低点B时轻绳受到的拉力大小；
(3)摆球第二次位于最底点时轻绳受到的拉力大小。

【推荐3】如图所示，倾角的斜面长为，通过平滑的小圆弧与水平直轨道连接，、为两段竖直放置的四分之一圆管，两管相切于处、半径均为。右侧有一倾角的光滑斜面固定在水平地面上。一质量为，可视为质点的小物块从斜面顶端由静止释放，经轨道从处水平飞出后，恰能从点平行方向飞入斜面。小物块与斜面的动摩擦因数，与段摩擦不计，重力加速度取，，，求：
（1）小物块到达点时对轨道的压力大小；
（2）点与点的水平距离；
（3）若斜面上距离点的点下方有一段长度可调的粗糙部分，其调节范围为，与小物块间的动摩擦因数，斜面底端固定一轻质弹簧，弹簧始终在弹性限度内，且不与粗糙部分重叠，求小物块在段上运动的总路程与长度的关系式。