【推荐1】如图所示，间距为d的平行金属板MN与一对光滑的平行导轨相连，平行导轨间距为L，平行导轨右侧与阻值为R的电阻连接。一根阻值为r的导体棒ab与导轨垂直且以速度沿导轨向右匀速运动，棒的右侧存在一个垂直纸面向里，大小为B的匀强磁场.当棒进入磁场时，粒子源P释放一个初速度为零的带负电的粒子，已知带电粒子的质量为m（重力不计）、电量为q的粒子经电场加速后从M板上的小孔O穿出。在板的上方，有一个环形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场。已知外圆半径为2d，内圆半径为d，两圆的圆心与小孔重合，求：
（1）粒子到达板的速度大小v；
（2）若粒子不能从外圆边界飞出，则环形区域内磁感应强度最小为多少？

【推荐3】美国物理学家密立根于1910年利用如图所示的实验装置，确定了电荷量的不连续性，并测定了元电荷的数值。
（1）若某次实验中，一质量为m的油滴，在场强为E的两金属板之间恰好处于平衡状态。求油滴所带电荷量q的大小。（已知当地的重力加速度为g）
（2）对许多油滴进行测定，发现各个油漓所带电荷量都是某一最小电荷量的整数倍。密立根断定这一最小电荷量就是电子的电荷量，经过计算得出其数值为。在某次实验中，测得油滴所带电荷量为，求该实验中油滴得到的电子个数。
（3）在某次实验中，若只将两金属板的间距变大，则原来处于静止状态的油滴如何运动？

【推荐1】如图所示，在xoy坐标系中的第一象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现从原点O处以速度v发射一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（粒子重力不计），速度方向垂直于磁场方向并与x轴正方向成θ角。求：
(1)粒子经过磁场偏转后通过y轴时的坐标；
(2)粒子在磁场中的运动时间。

【推荐2】如图所示，平面直角坐标系xOy内，x轴上方存在垂直纸面向外的匀张磁场，磁感应强度B＝0.2T，y轴上一点P （0，16）有一粒子源，能向各个方向释放出比荷为4×10⁸C/kg的正粒子，粒子初速度V₀＝8×10⁶m/s，不计粒子重力，求x轴上有粒子穿过的坐标范围．

【推荐3】如图所示，长为L、间距为d的平行金属板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，两板不带电，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左侧两极板的中心处以不同速率v水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率v应满足什么条件？