【推荐1】如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R的半圆平滑对接而成（圆的半径远大于细管内径），轨道底端D点与粗糙的水平地面相切．现一辆玩具小车在牵引力作用下加速到D点关闭发动机后进入“S”形轨道，从轨道的最高点A飞出后，恰好垂直撞在固定斜面B上的C点，C点与下半圆的圆心等高，斜面的倾角为30º．求在A点小车对轨道的压力是多少？方向如何？

【推荐3】川六中举行排球比赛，甲同学在距离地面高h₁=2.5m处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为v₀=8m/s；乙同学在离地h₂=0.7m，处将排球垫起。取重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力。求：
（1）排球被垫起前在空中运动的时间；
（2）排球被垫起前瞬间的速度大小和方向；
（3）甲、乙两同学水平方向距离x。

【推荐1】如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，在自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m₁＝0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后做匀变速运动，其位移与时间的关系为x＝8t－2t²，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道。g=10m/s²，求：

(1)物块m₂过B点时的瞬时速度v₀；
(2)BP间的水平距离；
(3)判断m₂能否沿圆轨道到达M点（要求写清计算过程）；

【推荐2】如图所示，光滑的圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的C点与水平面相切，其半径为。在水平面内有一质量的小球Q连接着轻质弹簧处于静止状态，现有一质量为的小球P从B点正上方高处由静止释放，小球P和小球Q大小相同，均可视为质点，当地的重力加速度g取，不计空气阻力。求：
（1）小球P到达圆弧轨道最低点C时的速度大小和对轨道的压力；
（2）在小球P压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能。（结果保留三位有效数字）
   

【推荐3】如图所示，在地面上以速度抛出质量为m的物体，抛出后物体后经过时间t落在比地面低h的海平面上，若以地面为零势能面，且不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)物体到达海平面时的动能和机械能分别为多少？
(2)从抛出到落到海平面的过程中动量的改变为多少？

【推荐1】如图所示，由半径均为R=0.9m的两个圆弧组成的“S”形光滑轨道竖直固定在光滑水平地板上，轨道的底端A与水平地板平滑相接，两轨道交接处的缝隙很小，可以忽略不计，两轨道所在圆的圆心在同一水平面上；在轨道的右侧有一倾角的斜面DE固定在水平地板上。一质量的物块b（可视为质点）静止在“S”形光滑轨道的底端A处，另一质量M=1kg的物块a在F₀=2N的水平恒力作用下从光滑水平地板上的某处由静止开始运动，经过一段时间后撤去水平恒力F₀之后，物块a与物块b发生碰撞（时间极短）。碰撞后，物块a刚好能到达第一个圆弧轨道上的B点，该点和O₁点的连线与竖直方向的夹角；物块b沿“S”形轨道上滑，且恰好能运动到轨道的最高点C，从C点水平飞出后恰能从斜面的顶点D无碰撞地进入斜面，并沿斜面下滑到斜面的最低点E。（重力加速度g取10m/s²，）求：
（1）C、D两点间的水平距离l及斜面的顶端D距离水平地板的高度h。
（2）物块a受水平恒力F₀作用的时间t及a与b碰撞时损失的机械能。（结果保留小数点后两位）

【推荐2】一质量为m＝0.5kg的子弹以初速度v₀＝8m/s水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A与木块B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，开始弹簧处于原长，如图所示，木块A、B的质量分别为M_A＝1.5kg，M_B＝2.0kg。求弹簧被压缩到最短时弹簧的弹性势能。

【推荐3】如图所示，木板B静止于光滑水平面上，质量M=2kg的物块A放在B的左端，另一质量m=1kg的小球用长L=0.9m的轻绳悬挂在固定点O。木板B与地面锁定。将小球向左拉至轻绳与竖直方向呈60°并由静止释放小球，小球在最低点与A发生弹性正碰，碰撞时间极短，碰后A在B上滑动，恰好未从B的右端滑出。已知A、B间的动摩擦因数μ=0.1，物块与小球可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s²。
（1）求B的长度x；
（2）若解除B的锁定，仍将小球拉到原处静止释放，为使A不能滑过B板的四分之一，求B的质量M_B的范围。