【推荐1】如图所示，在无限长的竖直边界和间有匀强电场，同时该区域上、下部分分别有方向垂直于平面向内和向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和，为上下磁场的水平分界线，在和边界上，距高处分别有、两点，和间距为，质量为，带电荷量为的小球（可视为质点）从点垂直于边界射入该区域，在两边界之间做匀速圆周运动，重力加速度为。
(1)求电场强度的大小和方向；
(2)要使粒子不从边界飞出，求粒子入射速度的最小值；
(3)若粒子能经过点从边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值。

【推荐3】如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连）、高度h可调的斜轨道AB组成。游戏时滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径r=0.1m，OE长L₁=0.2m，AC长L₂=0.4m，圆轨道和AE光滑，滑块与AB、OE之间的动摩擦因数μ=0.5。滑块质量m=2g且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各部分平滑连接。求：
（1）滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度v_F大小；
（2）当h=0.1m且游戏成功时，弹簧的弹性势能E_p0；
（3）当h=0.1m且游戏成功时，滑块经过E点对圆轨道的压力；
（4）要使滑块能在圆轨道上完成圆周运动，弹簧的弹性势能E_p的最小值；
（5）当滑块滑上斜面后，要使滑块最终能停在斜面上，斜面高度h的最大值；
（6）要使游戏成功，弹簧的弹性势能E_p与高度h之间满足的关系。

【推荐2】有一个固定的光滑直杆与水平面的夹角为53°，杆上套着一个质量为m=3 kg的滑块（可视为质点）。用不可伸长的轻细绳将滑块m与另一个质量为M=4kg的物块通过光滑的定滑轮相连接，足够长细绳因悬挂M而绷紧，此时滑轮左侧细绳恰好水平，其左侧长度L= ；P点与滑轮的连线同直杆垂直（如图所示）。现将滑块m从图中O点由静止释放（整个运动过程中M不会触地，g取10 m/s²）。求：
（1）滑块m滑至P点时，M和m的速度大小分别是多少；
（2）m下降的最大高度是多少。

【推荐3】如图，水平光滑杆CP上套有一个质量为m=1kg的小物块A(可视作质点)，细线跨过O点的轻质小定滑轮一端连接物块A，另一端悬挂质量为m_B=2kg的小物块B，C点为O点正下方杆的右端点，定滑轮到杆的距离OC＝h=0.4m。开始时AO与水平方向的夹角为30°，A和B静止，杆的右下方水平地面上有一倾角为θ=37°固定斜面，斜面上有一质量为M=1kg的极薄木板DE(厚度忽略)，开始时木板锁定，木板下表面及物块A与斜面间动摩擦因数均为μ₁=0.5，木板上表面的DF部分光滑(DF长为L₁=0.53m)，FE部分与物块A间的动摩擦因数为μ₂=，木板端点E距斜面底端G长L_EG=0.26m。现将A、B同时由静止释放(PO与水平方向的夹角为60°)，物块A运动到C点时细线突然断开，物块从C水平滑离杆，一段时间后，恰好以平行于薄木板的方向滑上木板，与此同时解除木板的锁定，滑块在木板上DF段运动时间恰是在FE段的一半，重力加速度g取10m/s²，求：

(1)物块A运动到P点时滑块A、B的速度之比；
(2)木板表面FE部分的长度L₂；
(3)从解除锁定开始计时，木板端点E经多长时间到达斜面底端G?