【推荐1】如图甲所示，一个圆形线圈匝数n=1 000匝、面积S=2×10^-2 m²、电阻r=1 Ω。在线圈外接一阻值为R=4 Ω的电阻。把线圈放入一个匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示。求：
(1)0~4 s内，回路中的感应电动势；
(2)4~6 s内，a、b两点的电势差；
(3)0~6 s内，电阻R上产生的焦耳热。

【推荐2】如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行固定放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的粗细均匀金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆ab的电阻可忽略。让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆ab接触良好，重力加速度大小为g。已知金属杆沿导轨下滑时间为t时，金属杆沿导轨下滑的位移大小为x，速度大小为v。
(1)求t时刻末金属杆中产生的电动势和电阻上的发热功率；
(2)若在同一时间t内，电阻上产生的热量与一恒定电流I₀在该电阻上产生的热量相同，求该恒定电流I₀的表达式。

【推荐3】如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直．已知线圈的面积S=0.3m²、电阻R=0.6Ω，磁场的磁感应强度B=0.2T.现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt=0.5s时间内合到一起．求线圈在上述过程中
（1）感应电动势的平均值E；
（2）感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；
（3）通过导线横截面的电荷量q．