【推荐1】高速公路转弯处弯道半径，汽车的质量，重力加速度。
（1）当汽车以的速率行驶时，其所需的向心力为多大？
（2）若路面是水平的，已知汽车轮胎与路面间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。问汽车转弯时不发生径向滑动所允许的最大速率为多少？
（3）通过弯道路面内外高差的合理设计，可实现汽车转弯时刚好不受径向的摩擦力作用的效果。若汽车转弯时仍以（2）中的最大速率运动，转弯半径不变时，道路的倾斜角应是多少？

【推荐2】如图所示，竖直平面内由倾角α=60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心O₂的连线，以及O₂、E、O₁和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ=30°，G点与竖直墙面的距离d=R。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。不计小球大小和所受阻力。
（1）若小球经过圆管内与圆心O₁点等高的D点时对轨道的压力等于mg，求：小球经过D点时的速度大小。
（2）若小球释放后能从G点冲出，并垂直打到竖直墙壁，求小球冲出G点时的速度大小。
（3）若小球释放后能从G点冲出，并打到竖直墙壁与 G点等高的位置，求小球冲出G点时的速度大小。

【推荐1】如图所示，在倾角为的斜面底端有一个固定挡板，处于自然长度的轻质弹簧一端固定在挡板上，另一端在点，已知斜面部分光滑，部分粗糙且长度。现让质量的小物块（可视为质点）从点由静止开始下滑，则弹簧的最大压缩量为。已知物块与斜面间的动摩擦因数，重力加速度取，弹簧足够长，，。
(1)求物块第一次接触弹簧时速度的大小？
(2)求弹簧的最大弹性势能？
(3)已知弹簧的弹性势能与弹簧的压缩量的关系是，如果让物块从点以初动能开始下滑，弹簧的最大压缩量为，求。

【推荐2】将水平力F作用在质量为m的物体上，在粗糙水平面上物体沿直线经过位移s速度由v₁变化为v₂。从牛顿运动定律出发，证明在此过程中物体所受合力的功等于物体动能的变化量。

【推荐3】质量为m的物体放置在光滑的水平面上，在沿水平方向的恒力F的作用下发生了一段位移x，速度由v₁增大到v₂，如图所示。试根据以上情景从理论上推导出动能定理。