【推荐2】2022年冬奥会雪橇项目的比赛在国家雪车中心进行。比赛所用赛道长1.5km左右，落差在100m至150m之间。出发时，运动员坐在雪橇上，用双手抓住起点两侧的把手，用手臂的爆发力把自己“弹”出去，然后用带有钉子的手套猛耙几下冰面获得第二次加速，接着马上躺平呈俯卧姿在赛道上无动力滑行，依次交替进入斜直道、水平弯道……斜直道、水平弯道，如图甲、乙所示。为使运动员乘坐雪橇车能高速且安全地通过弯道，弯道处的赛道均做成向内侧倾斜横截面为半径为R的圆弧面，横截面半径R远远小于赛道半径r，如图丙所示。设雪橇车的质量为，运动员的总质量为，第1个弯道半径为，重力加速度为g，忽略冰面与雪橇车之间的摩擦及空气阻力。求：
（1）若从出发到进入第1个弯道时，下落的竖直高度差为h，以速度进入第1个弯道，求这一过程中运动员对雪橇车所做的功W。
（2）雪橇车以速度通过半径为的第1段弯道时，雪橇车对运动员的作用力是多大？
（3）若第1个弯道出口到第8个弯道入口之间的高度差为H，为使通过第8个弯道时，雪橇车相对于水平面倾斜的角度与通过第1个弯道时一样，则第8个弯道的半径为多少？（可将运动员和雪橇车整体看作质点）

【推荐3】公路拐弯处的路面通常是外高内低。如图，一辆汽车正在向左拐弯，该运动可视为匀速圆周运动，车轮与路面的横向（即垂直于前进方向）摩擦力为零。拐弯过程中车内乘客通过手机软件测得在6秒内汽车的运动方向改变了，速率为10m/s。已知重力加速度g取，公路路基的水平宽度l为20m，求：
（1）汽车做圆周运动的角速度大小和半径；
（2）公路外侧与内侧的高度差h。（计算结果保留π）