【推荐1】在未来的“星际穿越”中，某航天员降落在一颗不知名的行星表面上。该航天员从高h=L处以初速度v₀水平抛出一个小球，小球落到星球表面时，与抛出点的距离为。已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：
（1）该星球的质量M；
（2）该星球的第一宇宙速度v。

【推荐2】假设一个宇航员在半径为R的某星球表面做实验，宇航员将光滑细管竖直固定放置，轻质细线穿过细管，两端分别与小球和物块相连，让小球在水平面内做匀速圆周运动，物块处于静止状态（不与星球接触），物块的质量是小球质量的2倍，如图所示。不计细线与细管之间的摩擦，宇航员测得小球做圆周运动的周期为T，细线倾斜部分的长度为L，忽略星球的自转，引力常量为G，求；
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的质量及其第一宇宙速度。

【推荐3】若已知某星球的质量为M、半径为R，在星球表面某一高度处自由下落一重物，经过t时间落到星球表面，不计星球自转和空气阻力，引力常量为G。试求：
（1）该星球的第一宇宙速度v；
（2）物体自由下落的高度h。

【推荐1】某太空探测器绕火星做匀速圆周运动，离火星表面的高度为h，环绕n圈所用时间为t，已知火星半径为R，求：
（1）该探测器的环绕线速度v；
（2）火星表面重力加速度g。

【推荐2】已知月球半径与地球半径之比为，月球质量与地球质量之比为，地球中心和月球中心之间的距离为。
（1）地球月球间的连线上有一特殊点，飞行器在该点时，月球和地球对其引力可相互抵消，试求该点距离地球中心多远；
（2）试求地球上的第一宇宙速度和月球上的第一宇宙速度的比值；
（3）如果某人分别在地球和月球上同一高度以相同初速度水平投出一物体，物体的水平位移分别为和，试求和的比值（不计大气阻力）。

【推荐3】A、B两个行星质量之比为m_A：m_B=5：4，星球半径之比R_A：R_B=3：2，如果同一个物体放在A星球的表面重90N，试求：
（1）该物体放在B星球表面时重为多少？
（2）A、B两星球表面重力加速度之比。