【推荐1】2019年1月3日，嫦娥四号成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地冯·卡门撞击坑的预选着陆区，月球车“玉兔二号”到达月面开始巡视探测。作为世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器，其主要任务是继续更深层次更加全面地科学探测月球地质、资源等方面的信息，完善月球的档案资料。已知引力常量为G，月球半径为R，月球质量为M，求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的第一宇宙速度；
（3）如果月球自转周期为T，求月球同步卫星半径r。

【推荐2】2022年4月16日，“神舟十三号”载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，三位航天英雄（翟志刚、王亚平、叶光富）成功凯旋归来，标志着我国“神舟十三号”载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又站在了一个新的起点。若将“神舟十三号”绕地球运动视作匀速圆周运动，且绕行n圈的时间为t。已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，引力常量为G。试求：
（1）地球的质量M；
（2）地球的第一宇宙速度；
（3）“神舟十三号”离地球表面的高度。

【推荐3】某人在一星球上在高度为h的位置，从静止释放一个小球，小球经过时间t落到地面．求：
(1)该星球表面的重力加速度为多少？
(2)若已知该星球的半径为R，求这星球上的第一宇宙速度是多少？

【推荐1】据新闻报到，科学家在银河系里发现一个与“地球相近似”的行星。这个行星有孕育生命的可能性，这个“地球”要比上次发现的“地球近亲比邻星要近得多”。已知该行星的半径为R，自转周期为。若从行星表面高h处以一定水平速度v抛出一小球，小球落到星球表面上的点与抛出点的水平距离为L（抛出范围内忽略该星球表面的曲率及自转影响，空气阻力不计），若万有引力常量为G，求：
（1）该行星的质量；
（2）该行星的同步卫星的轨道半径；
（3）该行星的第一宇宙速度。

【推荐2】2017年4月入轨的中星16号是中国第一颗高轨道高通量通信卫星。中星16号是同步卫星，定点于东经115.5º，其轨道可近似为圆形轨道，示意图如图所示。已知卫星离地面高为h，地球半径为R，地球自转周期为T，引力常量为G。
(1) 求地球的质量M；
(2) 求中星16号在同步轨道上运行时的线速度大小v；
(3)与我国已发射的其他通讯卫星相比，中星16号的通信容量大幅增加。预计在三年内，在中国的民航客机、高速列车和轮船上，人们可随时随地实现高速上网，大大提高交流效率。请你展开想象的翅膀，再举一个例子说明中星16号可能给人们的交流带来的变化。

【推荐3】已知地球的半径为，自转周期为，其第一宇宙速度为，求地球同步轨道卫星距离地面的高度。（引力常量为）

【推荐1】已知某行星是半径为R的均匀球体，自转可以看作是周期为T的匀速圆周运动，其极地重力加速度赤道重力加速度的k倍，求该星球的第一宇宙速度。

【推荐2】假设地球是一个球体，其质量为m，半径为R，如果地球自转速度加快到使赤道上的物体能克服地球引力而脱离地面“漂浮”起来，这时地球自转的周期最大为多少？